Riman geometriyasi, elliptik geometriya

Riman geometriyasi, elliptik geometriya — noevklid geometriyalaridan biri. Aksiomalari Evklid geometriyasining aksiomalaridan farq qiladi. Uch o’lchovli Riman geometriyasining asosiy ob’yektlari: nuqta, to’g’ri chiziq va tekisliklar; asosiy tushunchalari: mansublik tushunchasi (Masalan, to’g’ri chiziqning tekislikka mansubligi), nuqtalarning to’g’ri chiziqda joylashish tartibi va figuralarning kongruentligi. Riman geometriyasiga ko’ra, har qanday 2 nuqta orqali 1 ta to’g’ri chiziq o’tadi, bir tekislikdagi har qanday 2 to’gri chiziq 1 nuqtada kesishadi (ya’ni Riman geometriyasida “Parallel” to’g’ri chiziqlar mavjud emas), nuqtalarning to’g’ri chiziqda joylashish tartibi aylanadigan nuqtalarning joylashish tartibiga o’xshash bo’ladi. Riman tekisligida har qanday 2 to’g’ri chiziq bir nuqtada kesishadi, sferada esa to’g’ri chiziqlar rolini o’taydigan har 2 katta doira 2 nuqtada kesishadi; tekislikda yotgan to’g’ri chiziq uni 2 sohaga ajratmaydi va hokazolar. Riman geometriyasi haqidagi ma’lumot B. Riman tomonidan 1854 yil e’lon qilingan. Bu eng to’la o’rganilgan noevklid geometriyadir.