To’plamlar nazariyasi

To’plamlar nazariyasi – matning to’plamlar umumiy xossalarini o’rganadigan bo’limi. To’plam tushunchasi mat.ning boshlang’ich tushunchasidir. T.n. asoschilari Chex matematigi B. Bolsano va nemis matematigi g. Kantor. To’plamni tashkil qilgan ob’ektlar uning elementlari deyiladi. Agar x element A to’plamning elementi bo’lsa, u holda x e A kaby belgilanadi, aks holda x yo A kabi belgilanadi. Agar A to’plamning elementlari soni chekli bo’lsa, A to’plam chekli to’plam, aks holda esa A to’plam cheksiz to’plam deyiladi. Mas., 1000 dan kichik juft sonlar to’plami chekli to’plamga, haqiqiy sonlar to’plami esa cheksiz to’plamga misol bo’ladi. Agar A to’plamning har bir elementi V to’plamga tegishli bo’lsa, A to’plam V to’plamning qism to’plami deyiladi va A s V kabi belgilanadi. A va V to’plamlardan kamida bittasiga tegishli elementlar to’plamiga Ava V to’plamning birlashmasi (yigindisi) deyiladi va A g’ј V kabi belgilanadi. A va V to’plamlarning har ikkalasiga tegishli elementlar to’plami A va V to’plamlarning kesishmasi (ko’paytmasi) deyiladi va An V kabi belgilanadi. Agar A va V to’plam elementlari orasida o’zaro bir qiymatli moslik o’rnatish mumkin bo’lsa, ularning quvvati teng deyiladi. Agar A tuplam bn natural sonlar to’plami orasida o’zaro bir qiymatli moslik o’rnatish mumkin bo’lsa, A to’plam sanokli to’plam deyiladi. T.n. 19-a. oxiri — 20-a. boshlarida rivojlangan bo’lib, mat.ning differentsial tenglamalar, ehtimollar nazariyasi, topologiya, funktsional analiz, matematik mantiq, funktsiyalar nazariyasi sohalarida keng qo’llaniladi.