Kombinatorika

Kombinatorika (lot. Combinare -birlashtirish), kombinator analiz, kom- binator matematika — matematikaning chekli to’plamlar ustida bajariladigan amallarni o’rganadigan bo’limi. Eng ko’p qullanadigan amallari: 1) to’plamni tartiblash, ya’ni berilgan p elementli to’plam elementlarini nomerlab (AG A2, …, AP), ketma-ketlik hosil qilish. Bun- Day ketma-ketlik p elementdan tuzilgan urin almashtirish deyiladi va qisqacha AG A2, …, AP kabi yoziladi. Mas, 3 ta a, Ь, s elementdan 6 ta o’rin almashtirish tuzish mumkin: abc, acb, bac, bca, cab, cba. Umu- man, p elementdan tuzilgan o’rin almash- tirishlar soni: Ri= 1 -2-3…(ya – 1)l = i formula b-n hisoblanadi; 2) to’plamning qismlarini tuzish. p elementli to’plamning m ele- mentli qismi p elementdan m tadan tu- zilgan kombinasiya deyiladi. Mas, {a, Ь, s, d) to’plamning 2 elementli 6 ta qism to’plami bor {a, Ь), {a, s}, {a, d], {Ь, s}, {b, d], {s, d). Umuman, p elementdan m ta- dan tuzilgan kombinasiyalar soni: l(p-1)(p-2)…(p-sh+1) S = l-2-Z…t m\{n—m)\ formula b-n hisoblanadi. Sp son- lari (a+Ь)” ikki hadli yoyilmasining koeffisientlari bo’lib, binomi- al koeffisientlar ham deyiladi (q. Nyuton binomi); 3) to’plamning tar- tiblangan qismlarini tuzish. i ele- mentli to’plamning tartiblangan t ele- menti p elementdan t tadan tuzilgan o’rinlashtirish deyiladi. Mas, uchta a, Ь, s elementdan 2 tadan tuzilgan urinlash- tirishlar ab, as, be, ba, ca, cb bu-ladi. Umuman, p elementdan t tadan tuzilgan o’rinlashtirishlar soni A ™ = p(p — 1)(l — 2)…(p — t + 1) formula b-n hisoblanadi. RP, S ™ , A ™ sonlari uchun AP =rt – Sp , Sp =Sp s ™ + s”+| = s ™ +| , s” + s[ + +s] +… + s” + s” = 2° tengliklar o’rinli. K.da shu singari masalalarni echish krida- lari ishlab chiqilgan. K.ning kombinator geometriya deb ataladigan bo’limida elementlari soni cheksiz ko’p bo’lgan ba’zi to’plamlar (Geo- metrik figuralar) ham o’rganiladi. Mac, tekislikda yotuvchi chegaralangan qavariq figuralar berilgan bo’lib, ulardan har uchtasi umumiy nuqtaga ega bo’lsa, shu figuralarning barchasiga tegishli nuqta ham mavjud bo’ladi (J. Xelli teorema- si). K.ga oid dastlabki ma’lumotlar qadimdan ma’lum. 17-18-a.larda K.ning asosiy masalalari ko’p hadlilar nazari- yasi va ehtimollar nazariyasi talabi b-n o’rganilgan. 20-a.da elektron-hisoblash mashinalari, kompyuterlar yaratilishi b-n K. kengayib, texnika va iqtisodiyotda tatbiq qilina boshlandi.