Konstruktiv matemati

Konstruktiv matemati – ka -mat.ning konstruktiv ob’ektlar va konstruktiv jarayonlarni o’rganuvchi bo’limi. Mat. da qurilish usuli ma’lum bo’lgan ob’ektlar konstruktiv ob’ektlar, bu ob’ektlarni qurish jarayoni konstruk- TIV jarayon deyiladi. Mas, 100100 kon- struktiv ob’ekt, 1 dan 100100 gacha sanash konstruktiv jarayondir. Klassik (ya’ni an’anaviy) mat.da konstruktivmas ob’- ektlar ham o’rganiladi. Mas, [a, Ь] kes- mada uzluksiz f(x) funktsiyaning chegara- si, ya’ni \f(x)\<M tengeizlik bajarila- digan M soni mavjud (Veyershtrass Teo- remasi). Bu erda M soni konstruktivmas ob’ektdir: matematik tahlilda uning mavjudligi isbotlanadi, ammo qurish (ya’ni hisoblash) usuli ko’rsatilmaydi. Klassik mat.da konstruktivmas ob’ekt- larning mavjudligi, asosan, klassik mantiqning “uchinchi imkoniyat istisno” qoidasi, aktual cheksizlik abstraktsiya- si (ma’lum xossaga ega bo’lgan narsalar bir ob’ekt — to’plam tashqil qilishidan iborat printsip), tanlash aksiomasiga asoslanib isbotlanadi. Konstruktivmas ob’ektlar mavjud- ligini isbotlash, ularning xossalarini o’rganish muhim ahamiyatga ega bo’lsa ham 20-a. boshlarida D. Gilbert, L.Brauer va b. matematiklar tomonidan tanqid qilindi. Ular “uchinchi imkoniyat istis- no” qoidasiga asoslanmagan matematik yo’nalish — intuisionizmga asos soldi- lar. Lekin intuisionistik mat.ning ham bosh maqsadi konstruktiv ob’ektlarni o’rganish emas edi. 1950 y.larda rus matematigi A.A.Markov potentsial bajariluvchan- lik va aynan tenglash abstraktsiyalari- ga asoslangan yo’nalish — K. m.ga asos soldi. Potentsial bajariluvchanlik abstraktsiyasi insonning fazodagi va vaqtdagi imkoniyati chegaralanmagan, de- gan printsipdan iborat. Mas, o’nta tik chiziq I I I I I I I I I I chizish mumkin, Le- kin 100100 ta chiziq chizish uchun inson umri etmaydi. Potentsial bajariluv- chanlik abstraktsiyasi 100100 ta chiziq chizish mumkin, deb hisoblashga imkon beradi. Aynan tenglash abstraktsiyasi ma’lum xossalari bir xil ob’ektlarni teng, deb hisoblashga imkon beradi. Mas, faqat soni b-n qiziqilsa, II1IIIIIII sim- vollar majmuasini 10 soni deb qarash mumkin. K. m.ning eng sodda ob’ektlari natural sonlardir, 0, 01, 0111, … (bu erda 0 — natural son belgisi). Natural son- lar oldiga — (minus) belgisini qo’yib, manfiy sonlar, ikki butun son orasiga / (kasr chizig’i) ob’ektlarga aylantiri- ladi. K.m.ning ob’ektlari konstruktiv jarayonni qo’yib, rasional sonlar kon- struktiv jarayonning aniq matematik ifodasi bo’lmish algoritm tushunchasi asosida quriladi. Shu usul b-n konstruk- TIV haqiqiy son, konstruktiv funktsiya va b. tushunchalar ta’riflanadi. K. m.ning klassik mat.dan farqi katta. Mas, K. m.da haqiqiy o’zgaruvchili funktsiyalar doim uzluksiz bo’ladi. va q. k.