KORREKT VA NOKORREKT MASALALAR

KORREKT VA NOKORREKT MASALALAR (lot. correctus — to’zatilgan) — matematik masalalarning echimlari aniqliklariga qarab ba’zi shartlarga javob beradigan sinfi. Ko’pgina matema- tik masalalarda berilgan U boshlang’ich ma’lumotlar bo’yicha Ze4HM izlanadi. Bunda U va Z ushbu Z= R(U) funktsional bog’lanish b-n bog’langan hisoblanadi. Agar quyidagi shartlar (korrektlik shartlari) bajarilgan bo’lsa, masala korrekt masala (yoki korrekt quyilgan masala) deyiladi: 1) har qanday yo’l qo’yilishi mumkin bo’lgan boshlang’ich ma’lumotlarda masala echimga ega (echim- ning mavjudligi); 2) har bir boshlang’ich ma’lumot U ga faqat bitta echim to’g’ri keladi (masalaning bir qiymatliligi); 3) echim turg’un (ustuvor). Birinchi shartning mazmuni shundan iboratki, boshlang’ich ma’lumotlar ora- sida shartlarning bir-biriga zidlik qiladigani mavjud emas, agar mavjud bo’lganda masalaning echimi bo’lmasdi. Ikkinchi shartning mazmuni shunda- ki, masala echimining aniq bir qiymatli bo’lishi uchun boshlang’ich ma’lumotlar etarli. Bu ikki shart, odatda, masalaning matematik aniq bo’lish shartlari deyila- Di. Uchinchi shartning mazmuni quyidagicha: agar (/, va U2 — boshlang’ich ma’lumotlarning ikkita har xil to’plami bo’lib, bir-biridan chetlashish farqi etarlicha kichik bo’lsa, u holda Z, = A”({/,) va Z, = R(U2) echimlarning bir-biridan chetlashish o’lchami oldin- dan berilgan o’lchov aniqligidan kichik bo’ladi. Bunda mumkin bo’lgan boshlang’ich ma’lumotlarning £/={£/} ko’p xillili- gida va mumkin bo’lgan echimlarning Z= {z\ ko’p xilligida r (£/,, U2) va p*(zp z2) o’lchov chetlashishi (yaqinmas o’lchovi) tu- shunchalari belgilangan. Odatda, uchinchi shart masalaning tabiiy determinant- langanligi deb sharhlanadi. Bu shu b-n tushuntiriladiki, tabiiy masalaning boshlan-g’ich ma’lumotlari, odatda, ba’zi xatoliklar b-n beriladi; uchinchi shart buziladigan bo’lsa, boshlang’ich ma’lu- motlarning har qanday kichik o’zgarishi echimda katta o’zgarishlarni vujudga kel- tirishi mumkin. Shartlardan aqalli bittasini qano- atlantirmaydigan masalalar nokorrekt masalalar deyiladi. Masalalarning korrektliligiga frantsuz matematigi J. Adamar 1923 y.da xususiy hosilali tenglamalar uchun chegaraviy masalalarni echganda e’tibor bergan. Masalalarning korrektliligi tushunchasi, xususan, aytilgan tenglama- larning chegaraviy masalalarini sin- Flarga ajratishga sabab bo’lgan. Nokor- rekt masalalarni echishning taqribiy usullariga va ularni teskari masala- larni echish uchun tatbiq qilishga doir ko’pgina ilmiy ishlar mavjud. Bu ishlar kuzatuv materiallarini ishlashni Avto- matlashtirish, boshqaruv muammolarini hal qilish va b. uchun juda muhim.