Lobachevskiy geometriyasi

Lobachevskiy geometriyasi – Evklid geometriyasinpng aksiomalar sistemasidan faqat parallellik aksiomasi bilan farq qiladigan, aksiomalar sistemasiga asoslangan geometrik nazariya. Lobachevskiy geometriyasida Evklidning parallellik aksiomasi o’rniga quyidagi aksioma qabul qilinadi: agar to’g’ri chiziq va undan tashqarida nuqta berilgan bo’lsa, ularni o’z ichiga olgan tekislikda shu nuqtadan o’tuvchi, lekin berilgan to’g’ri chiziq bilan kesishmaydigan kamida ikkita to’g’ri chiziq o’tkazish mumkin. Lobachevskiy geometriyasining manbai — Evklidning “Negizlar” asarida ta’riflangan beshinchi postulatni isbotlash uchun Ibn al-Xaysam (10-asr), Umar Xayyom (12-asr), Nasriddin Tusiy (13-asr), Prokl (15-asr), Lejandr, Lambert va boshqa matematiklar tomonidan qilingan urinishlardir. 19-asrda beshinchi postulatni boshqa aksiomalar asosida isbotlab bo’lmaydi, ya’ni u mustaqil aksioma, degan fikr vujudga keldi. Agar beshinchi postulat aksioma sifatida qabul qilingan bo’lsa, uning inkori ham boshqa aksiomalarga zid bo’lmasligi kerak. Evklidning beshinchi postulati o’rniga yuqoridagi aksiomaga asoslangan geometriyani birinchi marta 1826 yilda N. I. Lobachevskiy, undan keyinroq Ya. Bolyay taklif qildi. Evklid geometriyasining parallellik aksiomasiga asoslanmagan teoremalari Lobachevskiy geometriyasida ham o’rinli bo’ladi, parallellik aksiomaga asoslangan teoremalari esa Lobachevskiy geometriyasida o’rinli bo’lmaydi. Lobachevskiy geometriyasida uchburchakning ichki burchaklari yig’indisi 180° dan kichik. Lobachevskiy geometriyasining mantiqiy ziddiyatsizligini birinchi marta italyan matematigi E. Beltrami 1868 yilda isbotladi. U psevdosferaning geodezik chiziqlari to’g’ri chiziq deb qaralsa, hosil bo’ladigan geometriya Lobachevskiy geometriyasi ekanligini ko’rsatdi. Bu fakt Lobachevskiy geometriyasining Beltrami interpretasiyasi (izohi) deyiladi. Keyinchalik F. Kleyn va A. Puankare ham Lobachevskiy geometriyasining boshqa interpretasiyalarini berdilar. Lobachevskiy geometriyasi — matematika, mexanika va fizikada keng tatbiq etiladigan nazariya. Shu bilan birga Lobachevskiy geometriyasining yaratilishi moddiy olam haqidagi tasavvurimizni boyitdi. Evklid geometriyasi olamni to’g’ri aks ettiruvchi yagona geometriya emasligini ko’rsatdi. B. Rimanning elliptik geometriyasidan farqlash uchun Lobachevskiy geometriyasi ba’zan noevklid giperbolik geometriya ham deyiladi.