Topologiya (lot. topos \u2014 joy, o’rin va …logiya) \u2014 mat.ning istalgan tabiatli ob’ektlar shakli bilan bog’liq eng umumiy xossalarni o’rganuvchi sohasi hamda shu sohaning eng muhim tushunchalaridan biri. Geometriyaning bir necha ming yillik tarixiy rivojlanishi davomida ko’plab tayin chiziklar va sirtlar xossalari o’rganib kelingan bo’lsa, 19-a.ning so’nggi choragida, bir tomondan, B. Riman, S. Li kabi matematiklar chiziq va sirt tushunchalarini umumlashtirish natijasida ancha keng geometrik obraz \u2014 Qurama (ko’pxillik ham deyiladi) tushunchasini kiritdilar; ikkinchi tomondan, funktsiyalarning turli sinflarini o’rganish natijasida frantsuz matematiklari A. Lebeg (1875\u2014 1941), E. Borel (18711956) va b. ishlarida analisis situs (o’rinjoy tahlili) deb nomlangan yo’nalish shakllana boshladi. Xuddi shu davrda italiyalik matematik E. Betti (1823-98) ko’pyokdilar haqidagi Eyler teoremasini umumlashtirib, ko’p o’lchovli ko’pyoqsimon (hoz. atamaga ko’ra, chiziqli bo’lakli) quramalarning murakkablik darajasini belgilovchi ko’rsatkich \u2014 Betti sonlarini kiritdi. Bir oz keyin J. A. Puankare yana ham umumiyroq gomologik va fundamental gruppa tushunchalarini qo’llash natijasida T. mat.ning keyingi taraqqiyotida muhim rol o’ynashini bashorat qildi. 20-a. boshlarida nemis matematigi F. Xausdorf (1868-1942) topologik fazo tushunchasiga ta’rif berdi. Shundan so’ng T.ning jadal sur’atlar bilan rivojlanish davri boshlandi. 20-a. ning o’rtalariga kelib T. algebra bilan bir qatorda butun mat.ning poydevorini tashkil qilishi, mat. sohalari u yoki bu darajadagi nisbatda olingan algebra bilan T. tushuncha va g’oyalarining sintezidan iborat bo’lishi e’tirof etildi. Agar istalgan tabiatli X to’plam o’z holicha qaralsa, uning elementlari orasida hech bir munosabat bo’lmaydi. Agar X to’plam metrik fazo bo’lsa, u g’olda nuqtalar orasida masofani o’lchash va shu bilan bog’liq tushunchalarni o’rganish imkoniyati tug’iladi. Bunga nisbatan g’oyat keng tushuncha \u2014 nuqtaning qismto’plamga yaqinligi yoki nuqtaning atrofi tushunchasidir. Mas., matematik analizning asosiy goyasi \u2014 funktsiyalarning lokal (ya’ni nuqtaning atrofidagi tabiati bilangina belgilanadigan) xossalari va ulardan kelib chiqadigan natijalarni o’rganishdan iborat. Bunda a nuqtaning (a\u2014e,YaQE) ko’rinishdagi intervallar majmuasi asosiy rol o’ynaydi. Agar X to’plamning har bir nuqtasi uchun quyidagi aksiomalarni kanoatlantiradigan atroflari majmuasi ko’rsatilgan bo’lsa, X topologik fazo bo’ladi; 1) har bir nukta o’zining ixtiyoriy atrofiga tegishli; 2) agar U nuktaning atrofi hamda UcW bo’lsa, u holda W ham shu nuqganing atrofi. Shunday qilib, topologik fazo \u2014 biror yo’sinda T. bilan ta’minlangan to’plamdir. Bunda ana shu majmualar tizimi X fazoning T.si deyiladi. Mas., X to’plam [a, \u042c] kesmada aniklangan uzluksiz funktsiyalardan tashkil topgan bo’lsa, f(x) funktsiyaning atrofi qanday funktsiyalardan tuzilishiga qarab xossalari bir-biridan farq qiladigan topologic fazolar hosil bo’ladi. Odatda, bir to’plam bir necha usulda topologik fazoga aylantirilishi mumkin. Bunda ularning topologiyalari nuqtalar atroflari majmualari boyligiga qarab o’zaro taqqoslanadi \u2014 bir T. ikkinchisiga nisbatan kuchliroq (boyroq), ikkinchisi esa kuchsizroqdeb ataladi. Mas., barcha x nuqta uchun bittagina atrof X ning o’zidan iborat bo’lsa, eng kucheiz T., aksincha x ni o’z ichiga oladigan istalgan to’plam uning atrofi deb e’lon qilinsa, eng kuchli (diskret) T. hosil bo’ladi. Shuningdek, T. atroflar o’rniga ochiq to’plamlar, yopiq to’plamlar, chegara, yopilma, to’plamning ochiq yadrosi, atroflar bazasi kabi xilmaxil usulda aniqlanishi mumkin \u2014 ularning bari o’zaro tengkuchlidir. Istalgan to’plamda turli usulda xilmaxil T. kiritish mumkinligi T. mat.ning universal sohasi ekanligidan dalolat beradi. T. ning eng muhim tushunchalaridan biri \u2014 bir topologik fazoning ikkinchi topologik fazoga uzluksizdir. Bunda G’ning x0 nuqtadagi uzluksizligi shunday ta’riflanadi: J[x0) ning ixtiyoriy V atrofi uchun xD nuqta f(U)cV shartni qanoatlantiruvchi U atrofga ega. T. tatbiqlarida bunga nisbatan teskari yondashuv ham ko’p qo’llanadi: agar f:X>Y akslantirish berilgan bo’lib, X (yoki Y) topologik fazo bo’lsa, u holda uda (Moe ravishdan X da) G’akslantirish uzluksiz bo’ladigan eng kuchsiz (Moe ravishda eng kuchli) T. kiritish mumkin. Bu usulni umumlashtirish yo’li bilan topologic fazolar va uzluksiz akslantirishlar ustida qismfazo, Dekart ko’paytmasi, topologik fazolarni elimlash kabi muhim amallar anikdanadi. Shunday qilib T. \u2014 topologik fazolar, ularning uzluksiz akslanmalari hamda ular bilan boshqa matematik ob’ektlar orasidagi munosabatlarni o’rganuvchi fandir. Agar A’va K topologic fazolar o’rtasida o’zi ham, teskarisi ham uzluksiz bo’lgan o’zaro bir qiymatli akslantirish o’rnatish mumkin bo’lsa, X va Y gomeomorf fazolar deyiladi. Bunday fazolar T. nuqtai nazaridan bir-biridan farq qilmaydi \u2014 biriga oid xossalar ikkinchisida ham o’rinli bo’ladi. Shuning uchun mana shunday, ya’ni gomeomorf akslantirishda o’zgarmaydigan xossalar topologik invariantlar deyiladi. Topologik fazoning kompaktligi, o’lchami, tutash (bog’lamli) komponentalar soni, bir nuqtaga yig’ishtirilishi, sirtlarning bir yoki ikki tomonliligi, uch o’lchovli fazodagi chizikdarning tugilgan yoki tugilmaganligi topologik invariant namunalaridir. T.da invariantlar vositasida murakkab muammolar hal etiladi. Topologik fazolar, ularning akslantirishlari va invariantlarining xilmaxilligi tufayli 20-a.ning 2 yarmidan T. tarmoqlanib rivojlana boshlagan. Umumiy (nazariy abstrakt) T.da topologik fazolar qo’shimcha aksiomalar bilan o’rganiladi. Kombinatorik (chiziklibo’lakli) T. triangulyasiyalanadigan fazolarni tekshiradi. Algebraik T. da topologik masalalarni algebra masalasiga keltirishga asoslangan usullar rivojlantiriladi. Differentsi – al T.da differentsial geometriya va T. chegarasidagi masalalar, maxsusliklar nazariyasida silliq akslantirishlarning xususiyatlari, Knazariyada T.ning differentsial operatorlarga tatbiqi o’rganiladi. T., shuningdek, nazariy va kvant mexanikasi, nisbiylik nazariyasi kabi sohalarda muhim tatbiklarga ega. Ad.: Pontryagin L. S, Osnovo’kombinatornoy topologii, M., 1976; Aleksandrov P. S, Vvedenie v topologiyu, M., 1980. Abdulla A’zamov.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Topologiya (lot. topos \u2014 joy, o’rin va …logiya) \u2014 mat.ning istalgan tabiatli ob’ektlar shakli bilan bog’liq eng umumiy xossalarni o’rganuvchi sohasi hamda shu sohaning eng muhim tushunchalaridan biri. Geometriyaning bir … Read More<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":99837,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[187],"tags":[],"class_list":["post-130861","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-t-harfi","entry"],"translation":{"provider":"WPGlobus","version":"3.0.2","language":"kr","enabled_languages":["uz","kr","ru"],"languages":{"uz":{"title":true,"content":true,"excerpt":false},"kr":{"title":false,"content":false,"excerpt":false},"ru":{"title":false,"content":false,"excerpt":false}}},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/milliycha.uz\/kr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/130861","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/milliycha.uz\/kr\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/milliycha.uz\/kr\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/milliycha.uz\/kr\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/milliycha.uz\/kr\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=130861"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/milliycha.uz\/kr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/130861\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":130865,"href":"https:\/\/milliycha.uz\/kr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/130861\/revisions\/130865"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/milliycha.uz\/kr\/wp-json\/wp\/v2\/media\/99837"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/milliycha.uz\/kr\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=130861"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/milliycha.uz\/kr\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=130861"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/milliycha.uz\/kr\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=130861"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}