Gruppa (nem. Gruppe) \u2014 1) guruh \u2014 biror jihati (belgisi, xususiyati, maqsad-g’oyasi, faoliyati va b.) b-n o’zaro bog’liq yoki yaqin narsa va jonzodlar majmui (mas, qon g.si, ijtimoiy g.); 2) matematikada \u2014 algebraik siste- malarning bir turi. Mat. ning turli yo’nalishlarini munosabatlar va amal- lar nuqtai nazaridan qayta ko’rib chiqish natijasida vujudga kelgan. G.lar naza- riyasi mat. va uning tatbiqlarida ko’p uch- raydigan algebraik amallarning eng umu- miy xossalarini o’rganadi. Mac, sonlar- ni ko’paytirish, vektorlarni qo’shish, al- mashtirishlarni ketma-ket qo’llash va h. k. Biror S to’plamning ixtiyoriy a va b elementlariga uchinchi bir s elementi- ni mos qo’yuvchi * \u2014 amal kiritilgan bo’lib, quyidagi uch shart o’rinli bo’lsa, G to’plam deyiladi: 1) amal assosia- TIV, ya’ni ixtiyoriy a, b, se G uchun (a*b) * c=a*(b*c) bo’ladi; 2) amalga nisbatan birlik element mavjud, ya’ni G da shun- Day e elementi borki, ixtiyoriy AE G uchun a*e=e*a~a bo’ladi; 3) amalga nisbatan te- skari elementlar mavjud, ya’ni G ning har bir a elementi uchun G da shunday a~’ element borki a*a-1=a~[*a=e bo’ladi. Mac: 1. Butun sonlar to’plamidagi qo’shish amaliga nisbatan birlik element 0; a ga teskari element (\u2014a) bo’ladi. 2. Nol- dan farqli xaqiqiy sonlar to’plamida ko’paytirish amalini qarasak, birlik element 1; a ga teskari element bo’ladi. G. tushunchasi dastlab J. Lagranj ish- larida uchraydi. U algebraik tenglama- larni radikallarda echish masalasi b-n shug’ullanganda o’rniga qo’yishlar g.sini ishlatgan. O’rniga qo’yishlar g.sining xossalari va tenglamalar xossalari ora- sidagi g’oyaviy chuqur bog’lanishlar Abel va Galualar tomonidan ochib berilgan. Keyinchalik G. tushunchasi geometriyada paydo bo’ldi. Turli almashtirishlar- ga nisbatan geometrik shakllarning o’zgarishini yoki o’zgarmay qolishini o’rganish sekin-asta almashtirishlar- ning o’zini o’rganishga olib keldi. In- gliz matematigi A. Keli (1821 \u2014 1895) invariantlar nazariyasini tadqiq qilar ekan, har qanday chekli g. o’rniga qo’yishlar g.si orqali ifodalanishini ko’rsatdi. Sonlar nazariyasi sohasida ish olib borgan Gauss chekli Abel g.lari muhim ahamiyat kasb etishini isbotladi. Nazariy g’oyalarning rivojlanishi mat. da muhim bo’lgan abstrakt g.lar tushun- chasi yaratilishiga olib keldi. Li G.si \u2014 elementlari tabiatiga hech qanday shartlar qo’ymasdan, faqat kiritilgan amal nuqtai nazaridan o’rganadigan yo’nalish sifatida mat.ning mustaqil sohasi bo’lib shakllandi. G.lar nazariya-si ilm-fanning juda ko’p tarmoqlarida qo’llaniladi. Mac, fizikada Galiley almashtirishlari g.si, nisbiylik naza- riyasida Lorents almashtirishlari g.si vab. 3)geologiyada \u2014 bir geologik era davomida vujudga kelgan jinslar maj- muini birlashtiruvchi umumiy stra- tigrafik shkala bo’limi (q. Eratema). Musulmonqul Berdiqulov.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"