Geometriya (Geo… va metriya) \u2014 mat. ning predmet shakllari va shakily munosabatlarini o’rganadigan bo’limi. Er o’lchash b-n bog’liq ravishda paydo bo’lgan. Nomi shundan. Mas, ochiq tsilin- drsimon idishning shakli, hajmi, sirti- ning yuzi g. o’rganish ob’ektlari, uning rangi yoki qanday moddadan yasalgani esa G.ni qiziqtirmaydi. Shuningdek, aso- si doyra bo’lsa ham, shaklda ellips b-n tasvirlanishi g.ga mansub munosabat- dir. G. tu-shunchalarni mavhumlashtirib, ideallashtirib o’rganadi. Mac, tsilin- drsimon idishning asosi doiradan bir oz farq qilishi, yasovchisi to’ppa-to’g’ri bo’lmasligi mumkin, sirti qalinlikka ega, asosi b-n yon sirti tik tutashmay, silliqlangan bo’ladi, lekin g.da bu kabi tafeilotlar soqit qilinadi. Shun- Day yo’l b-n o’lchamlarga ega bo’lmagan nuqta, har ikki tomonga cheksiz davom etuvchi to’g’ri chiziq kabi tushunchalar, parallellik, simmetriklik kabi mu- nosabatlar hosil qilinadi. Buning evaziga tatbiq doirasi juda keng, ma’lum ma’noda mutlaq va univer- sal tabiatli qonuniyatlar aniqlanadi. G.ga oid dastlabki ma’lumotlar qad. Bobil va Misrda kuzatuv yo’li (empi- rik usul) b-n to’plangan. Mas, bir juft parallel to’g’ri chiziqni uchinchi to’g’ri chiziq kesib o’tsa, hosil bo’lgan 8 ta bur- chakdan to’rttadani o’zaro teng; tomonlari 3, 4 va 5 birlik bo’lgan uchburchakning bir burchagi to’g’ri. Geometrik xossalarni to’plash yunonlar tomonidan davom et- tirilgan. Bu muammo ustida mushohada ayrim dalillarni boshqalaridan sof mantiqiy yo’l b-n chiqarishga olib kel- gan. Tayin geometrik xossani mantiqiy mushohada b-n keltirib chiqarish isbot, isbotlangan xossa esa teorema deb ata- la boshlagan. Dastlabki shunday dalil- lardan biri Fales (mil. AV. 625-548 y.lar) teoremasidir. Yunon faylasufi Pifagor akademiyasida mantiq va mat. muhim o’rin tutib, muntazam teorema- lar isbotini izlash b-n shug’ullanishgan. Tabiiyki, bunda imkoni boricha oz da- lildan boshqa barcha dalillarni kelti- rib chiqarishga urinilgan. Bu urinish- lar yakuni sifatida Evklid o’zining mashhur «Negizlar» asarini yaratadi. Bu asar nafaqat mat. tarixida, balki umu- man tafakkur taraqqiyotida beqiyos o’rin tutib, 2000 yil da-vomida mantiqiy mushohada namunasi bo’lib xizmat qildi. «Negizlar» da Evklid nuqta, to’g’ri chiziq, tekislik, tenglik, to’g’ri chizik yoki tekislikning nuktadan o’tishi (in- tsidentlik) kabi tushunchalarni asos qilib olib, kesma, burchak, ko’pburchak, parallellik, perpendikulyarlik kabi tushunchalarga ta’rif beradi. Xuddi shu singari 10 ta geometrik dalilni isbot- siz qabul qiladi (ular aksiomalar va postulatlar deb atalgan) va birin-ke- tin teoremalarni keltirib chiqaradi. Qad. Misr va Bobilda g. amaliy ehtiyojlar: maydonlar yuzini o’lchash, navigasiya, astronomiya, me’morlik ma- salalarini hal qilish uchun vujudga kelgan bo’lsa, Yunonistonda g. san’at sifatida ham rivojlanib, yuksak na- tijalarga erishdi. Xususan, tsirkul va chizg’ich yordamida shakllar yasash rivoj topdi. Yunonlarning bu sohada erishgan darajasi shundan ham ko’rinadiki, ular qo’ygan muntazam ko’pburchaklar yasash ma- salasi 1796 y. (K. F. Gauss), doyra kVA- draturasi masalasi esa 1882 y.dagina (F.Lindemann) hal qilindi. Yunonlar doira va b. ayrim egri chiziqli shak- llar yuzlari, piramida, konus va shar hajmlarini hisoblashda integral hisob elementlari qo’llaganlar (Arximed va b.). Pergalik Apolloniyga mansub konus kesimlari nazariyasini esa shubhasiz yunon g.sining gultojisi deyish mumkin. Mil.ning 3-asridan keyin yunon G.si umuman madaniyat b-n birga inqiroz tomon yuz tutdi, lekin g. Arab sharqi mamlakatlari, O’rta Osiyo va Hindistonda taraqqiy qila bordi. 7-8-a.lar davomida Hindistonda g.ga oid ayrim yutuqlar qo’lga kiritilgan bo’lsa ham (mas, aylanaga ichki chizil- gan to’rtburchak yuzi uchun Brahmagupta formulasi), fan tarixidagi uyg’onish 9-a.dan Arab tilida ijod qilgan yaqin va O’rta Sharq, xususan, o’rta osiyolik olimlar faoliyati b-n bog’liq. Ahmad al- Farg’oniy stereografik proektsiyaga oid Ptolemey qoldirgan teoremalarning isbotini berdi, tekislik trigonometri- yasi va sferik trigonometriya yaratildi (Battoniy, Beruniy, Nasriddin Tusiy, Abul-vafo va b.). Algebra geometriyaga va geometriya algebraga tatbiq qilina boshladi. Bu g’oyalar 16-a.dan Evropa olimlari tomonidan rivojlantirilib, analitik geometriyaga asos solindi, (P. Ferma, R. Dekart). Shu davrdan boshlab me’morlik va tasviriy san’at yuksalishi munosabati b-n perspektiv akslantirish xossalari o’rganildi va proektiv geome- triya vujudga keldi. 18-a.da differentsi- al va integral hisob ixtiro qilingach, g. masalalarini echishning standart usul- lari ishlab chiqildi va silliq chiziqlar hamda sirtlarni o’rganuvchi differen- tsial geometriya rivojlandi. Yassi chiziq, fazodagi chiziq va sirt mos ravishda x = x ( t ) U = AO x = x(t) u = y{t) z = z(t) x = x(u, v) = y(u,v) = z(u,v) ko’rinishdagi formulalar b-n beri- ladi. Mac, x=(‘\/J+rcosv\/)cosi\/, y-(R+ +rcosv)s’inu, z\u2014rsinv tenglamalar tor deb ataluvchi sirt hosil qiladi (5-rasm). Agar bu erda u-2t, v=3r deb olin-sa, tor ustida yotuvchi chiziq ten — glamasi hosil qilinadi (u tugunli bo’lib, uch yaproq deb ataladi). B. Riman kichik bo’laklari yuqoridagi kabi si- stemalar b-n beriladigan ob’ektlar u-ixtiyoriy o’lchamli Qurama (manyfold) tushunchasini kiritdi. Shundan so’ng g. butun mat. uchun kuchli qurolga aylan- Di (S. Li, E. Kartan va b.). Xususan, bu yondashuv nisbiylik nazariyasida muhim tatbiqlar topdi. 19-a. oxiri va 20-a. boshida chiziqlar, sirtlar va quramalarning go’yo rezinkadan yasal- gan deb istalgancha deformasiyalaganda o’zgarmaydigan xossalari yig’ilib bordi. Ularni o’rganishda differentsial hisob usullari etmas yoki ojizlik qilar edi. Mas, Myobius yaprog’ining faqat bitta tomoni borligi, uch yaproq tugunini echib bo’lmasligi shunday xossalarga kiradi. Bu masalalar g.ning yangi bo’limi \u2014 to- pologiya tug’ilishiga olib keldi. U esa, o’z navbatida, 20-a. mat.sini ifodalovchi G., algebra va funktsiyalar nazariyasining sintezidan iborat yo’nalish \u2014 xilma-xil fazolarni o’rganishga poydevor bo’ldi. Evklidning «negizlari» 2000 yil da- vomida mantiqiy qat’iylik namunasi bo’lib kelganligiga qaramay, uning ayrim o’rinlariga tanqidiy nazar b-n qaralib takomillashtirilgan: boshlang’ich tushun- chalar tarkibi qayta ko’rib chiqilgan, nuqtalarning tartibiga oid va uzluk- sizlik aksiomalari b-n to’ldirilgan, qator aksiomalar esa boshqalari orqali isbotlanib, teoremalar qatoriga o’tkazilgan. Bu ish D. Gilbertning «Geo- metriya asoslari» asarida yakunlandi. Deyarli Evklid zamonidan boshlab uning 5-postulati yoki unga teng kuchli paral- lellik aksiomasini isbotlashga juda ko’p urinilgan (jumladan, Nasriddin Tusiy, Umar Xayyom, I. G. Lambert), chun- ki matematiklarda u teorema bo’lishi ke- rak degan ishonch hukm surgan, xilma-xil «isbotlar» ham taklif etilgan, lekkn bu isbotlarning barchasida mantiqiy nosozlik uchraydi \u2014 Evklid aksioma- siga teng kuchli boshka tasdikdan (mas, uchburchak burchaklarining yigindisi 180\u00b0 ga tengligidan) foydalanib ke- tilgan. Bu sohadagi izlanishlar avval Evklid G.sidan parallellik aksiomasi soqit qilingan mutlaq g., so’ng paral- lellik aksiomasi o’rniga uning inkori aksioma qilib olingan noevklid g. (Lo- bachevskiy geometriyasi, 1826 y.) ixtiro qilinishiga olib keldi. Evklid G.si ham, noevklid g. ham bir xil darajada ziddiyatdan xoli ekanligini qatiy is- botlagan F. Kleyn gruppa tushunchasi yor- damida g. sohalarining tasnifini ber- Di (Erlangen dasturi). Unga muvofiq har bir g. o’zining geometrik almashtirish- lar gruppasi b-n ifodalanadi. Shakllar- ning bunday almashtirishlarda o’zgarmay qoladigan (invariant) xossalari tegish- li g. Sohalarining o’rganish ob’ekti bo’ladi. Kleyn nuqtai nazaridan maxsus nisbiylik nazariyasi Lorents gruppasiga mos keluvchi g.dir. Shakllarning xossa- larini o’rganishda ularning ko’lamiga qarab g. yana ikki turga bo’linadi: shak- llarning kichik (mahalliy) sohalari xos- salarini o’rganuvchi sohalar geometriya- si va shakllarni yaxlit ob’ekt sifatida o’rganuvchi to’la (global) g. Hozirgi davr- da g. matematikaning barcha sohalarida, shakl va holatlarga doir tushunchalar- ni tasavvur qilishda qo’llanilmoqda. O’zbekistonda ham g. tarixiga oid tadqiqotlar olib boriladi (g. P. Matvievskaya, A. Ahmedov va b.)- O’zMU, SamDU matematiklari to- monidan g. rivojlantirilmoqda. Abdulla A’zamov.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Geometriya (Geo… va metriya) \u2014 mat. ning predmet shakllari va shakily munosabatlarini o’rganadigan bo’limi. Er o’lchash b-n bog’liq ravishda paydo bo’lgan. Nomi shundan. Mas, ochiq tsilin- drsimon idishning shakli, hajmi, … Read More<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":99837,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[210],"tags":[],"class_list":["post-130516","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-g-harfi-2","entry"],"translation":{"provider":"WPGlobus","version":"3.0.0","language":"ru","enabled_languages":["uz","kr","ru"],"languages":{"uz":{"title":true,"content":true,"excerpt":false},"kr":{"title":false,"content":false,"excerpt":false},"ru":{"title":false,"content":false,"excerpt":false}}},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/milliycha.uz\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/130516","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/milliycha.uz\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/milliycha.uz\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/milliycha.uz\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/milliycha.uz\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=130516"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/milliycha.uz\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/130516\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":130531,"href":"https:\/\/milliycha.uz\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/130516\/revisions\/130531"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/milliycha.uz\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media\/99837"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/milliycha.uz\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=130516"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/milliycha.uz\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=130516"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/milliycha.uz\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=130516"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}