DIFFERENTSIAL TENGLAMALAR

DIFFERENTSIAL TENGLAMALAR — noma’lum funktsiyalar, ularning turli tartibli hosilalari va erkli o’zgaruvchilar ishtirok etgan tenglamalar. Bu tenglamalarda noma’lum funktsiya i orqali belgilangan bo’lib, birinchi ikkitasida i bitta erkli o’zgaruvchi t ga, keyingilarida esa mos ravishda x, t va x, u, z erkli o’zgaruvchilarga bog’liqdir. Differentsial tenglamalar nazariyasi 17-asr oxirida differentsial va integral hisobning paydo bo’lishi bilan bir vaqtda rivojlana boshlagan. Differentsial tenglamalar matematikada, ayniqsa, uning tatbiklarida juda katta ahamiyatga ega. Fizika, mexanika, iqtisodiyot, texnika va boshqa sohalarning turli masalalarini tekshirish Differentsial tenglamalarni yechishga olib keladi. 2. Xususiy hosilali Differentsial tenglamalar. Bu tenglamalarning oddiy Differentsial tenglamalardan farqli muhim xususiyati shundan iboratki, ularning barcha yechimlari to’plami, ya’ni “umumiy yechimi” ixtiyoriy o’zgarmaslarga emas, balki ixtiyoriy funktsiyalarga bog’liq bo’ladi; umuman, bu ixtiyoriy funktsiyalarning soni Differentsial tenglamalarning tartibiga teng; ularning erkli o’zgaruvchilari soni esa izlanayotgan echim o’zgaruvchilari sonidan bitta kam bo’ladi. Bir noma’lumli 1-tartibli xususiy hosilali Differentsial tenglamalarni yechish oddiy Differentsial tenglamalar sistemasini yechishga olib keladi. Tartibi birdan yuqori bo’lgan xususiy hosilali Differentsial tenglamalar nazariyasida Koshi masalasi bilan bir qatorda turli chegaraviy masalalar tekshiriladi. Ad.: Petrovskiy I. G., Lektsii po teorii obiknovennix differentsialnix uravneniy, 6 izd., M., 1970; Salohiddinov M. S, Nasriddinov G’., Oddiy differentsial tenglamalar, T., 1994. G’affor Nasriddinov.