Kaspiylar

Kaspiylar — Sharqiy Ozarbay- jonning cho’l mintaqalarida yashagan Ibe – riy-Kavkaz guruhiga mansub qabilalar. Dastlab Gerodot (mil. AV. 5-a.) tomonidan qayd etilgan. K.ning asosiy mashg’uloti — ko’chmanchi chorvachilik. Keyinchalik (mil. AV. 1-a.gacha). K. midiyaliklar, al- banlar va b. qabilalar b-n aralashib ket- ganlar. Kad. Ozarbayjonning viloyatla- ridan biri — Kaspiana, shuningdek, ka- spiy dengizi o’z nomlarini K.dan olgan. Kasr — arifmetikada birning bu- tun sonda ifodalangan ulushlaridan tu- zilgan son. Odatda, ikki butun sonning ko’rinishda ifodalanib, t — butun son, p — natural son, bunda p K. maxraji bo’lib, bir soni nechta qismga bo’linganini, t esa K. surati deyilib, K.da shunday ulushlardan qancha borligini ko’rsatadi. Agar mg=np bo’lsa, — va r teng. K.lar deyiladi. Demak, K.larning surat va maxrajini bir xil songa ko’paytirish yoki bo’lish (qisqartirish) K. qiymatini o’zgartirmaydi. Mas, i va 9 21 Raji 10 ning darajalaridan (mas, 10, 100, 1000 va b.) iborat K. o’nli K. deyiladi. Uni yozishda chapdan o’ngga qarab oldin butun sonlar, so’ngra verguldan keyin K. tar- kibiga kirgan o’ndan bir, yuzdan bir va b. ulushlar yoziladi. Noto’g’ri K. butun son b-n to’g’ri K. yig’indisi ko’rinishida ifodalanishi mumkin. Mac, -g- = 2 –g . Bunday K. aralash K. deyiladi. Barcha K.lar to’plamining muhim xossalaridan biri uning z i ch l i g i , ya’ni ixtiyo- riy ikkita turli K.lar orasiga uchinchi K. joylashtirish mumkin (butun sonlar to’plami bunday xossaga ega emas). Ixti- yoriy ikki K. ™ va pq bir xil maxrajli ko’rinishida yozilishi mumkin va bunday maxraj ular uchun u m u m i y maxraj dey- iladi. Uholda ^- va ^ K.lar yig’indisi va ayrimasi t’ r t’+p’ “g + 4 = g, tenglik b-n aniklanadi. Ko’paytma va bo’linma esa t R t-r t.R rn-q nq-n-p va n-q’np tengliklar b-n cheksiz o’nli K.da bir necha raqamlar guruhi tartibi saklan- gan holda ketma-ket takrorlanib kelsa, u davriy K. deyiladi. Mas, 2,13(047) = 2,13047047047… . Davriy o’nli K.larni oddiy K.ga aylantirish usullari mav- jud. Davriy bo’lmagan cheksiz o’nli K. hech qanday oddiy K. ga teng emas. Bun- Day sonlar irrasional sonlar deyiladi. Mas, te, e, ^2 , 1p2 kabi sonlarning ir- rasional ekanligi isbotlangan. Nazariy masalalarda uzluksiz (zan- jirli) K.tushunchasi qo’l keladi. Uzluk- siz K. a, + ko’rinishda bo’lib, aj lar butun sonlardir. K. kadim zamonlarda K.larni o’lchash natijasida vujudga kelgan. Misrda mil. AV. 2000 y.larda K. amallariga doir ma’lumotlarni Axmas degan xattot qoldirgan. K. chizig’i 16-a.dan boshlab qo’llanila boshladi.