Kompleks sonlar

Kompleks sonlar – a +b ko’ri nishidagi sonlar; bunda a va b haqiqiy sonlar, / esa mavhum birlik, i2— — 1 shartni qanoatlantiruvchi mavhum bir- lik a K. s.ning haqiqiy qismi, b esa mavhum qismi deyiladi; b=Q bo’lganda K. s. haqiqiy, feO va a=0 bo’lganda K. s. — sof mavhum son bo’ladi. Har bir a+b K. s. geometrik jihatdan tekislik- ning koordinatalari a va b dan iborat nuqtalari orqali tasvirlanadi. Agar bu nuqtaning qutb koordinatalarini g va j orqali belgilasak, u holda mos K. s.ni r(cos<p+/ sincp) ko’rinishda tasvirlash mumkin, bu K. s.ning trigonometrik son a+b shaklidir; K.s.ning moduli deyiladi.’sr = arctg ^ esa K.s.ning argumenti deyiladi. Trigonometrik shakldagi K.s.ni ko’paytirish qulay: K.s. ko’paytirishda ularning moduli ko’paytiriladi, Argu- mentlari esa qo’shiladi. Bu qoidadan ingliz matematigi I. Muavr formulasi kelib chiqadi: (cosq> + s’mcp)” = cos”<p + / sin n<p. K. s to’plami algebraik”yopiq maydon hosil qiladi va u maydon S b-n belgila- nadi. S maydon haqiqiy sonlar maydoni- ning kengaytirilganidir. Tarixan K. s. ikkinchi darajali tenglamalarni echish munosabati b-n kiritilgan. Kub tengla- maning xaqiqiy ildizlarini topish ma- salasi K. s. ustida amallar bajarishni talab qiladi.