Tenzorlar hisobi

Tenzorlar hisobi — mat.ning tenzorlar va ular ustida bajariladigan amallarni, tenzor xossalarini chiziqli algebra hamda matematik analiz vositalari bilan o’rganuvchi bo’limi. T.h. vector hisobi bilan matrisalar nazariyasining taraqqiyoti va umumlashishi natijasida vujudga kelgan bo’lib, differentsial geometriya, Riman fazolari nazariyasi, nisbiylik nazariyasi, mexanika, elektrodinamika kabi fanlarda keng tatbiq etiladi. Tenzor tabiatli mikdor koordinatalarning xar bir tizimida bir necha son bilan aniklanadi. Tizim o’zgarishi bilan bu sonlar ham o’zgaradi va fizik hodisa yoki ob’ektning o’zini ifodalovchi sonlardan tashkari shunday son — mikdorlar vujudga keladiki, ular shu ob’ekt uchun tasodifiy rol o’ynaydi. T. h.da ana shu mikdorlar ta’siridan qutulish yo’llari ko’rsatiladi. T. h. ham vektorlar hisobi kabi koordinatalar tizimini tanlahsan ozod qiluvchi matematik apparatdan iborat. Biror tizimda berilgan tenzor komponent (tuzuvchi) lari istalgan boshqa tizimda ham aniklangan bo’ladi. Tenzorlar ustida hozirgacha qaralgan amallar algebraik amallar bo’lib, tenzorlar analizi (maydoni)da esa o’zgaruvchan tenzorlar (Hosila, xususiy Hosila, differentsial, integral, kovariant Hosila, kovariant differentsial) qaraladi. T.h.ning bu bo’limi matematika, fizikaning juda ko’p masalalarida muhim tatbiqiyamaliy tushunchalarni vujudga keltirish imkonini beradi. Tarixiy ma’lumot. T.h. 19-a.da differentsial geometriya, fizika ehtiyojlari natijasida vujudga kelgan differentsial kvadratik formalar nazariyasi asosida yaratilgan. Shuningdek, T.h.ning paydo bo’lishida sirtlar va ko’p o’lchovli fazolar geometriyasidagi izlanishlar juda muhim bo’ldi. T.h.ni hozirgi zamon talablari darajasiga etkazishda italiyalik matematiklar Richchikurbastro bilan Levichivitaning xizmatlari katta. Richchi va LeviChivita g’oyalari (1901) dastlab keng tarqalmadi. Keyinchalik A. Eynshteyn o’zining nisbiylik nazariyasining matematik qismini tamoman T. h.ga asosladi (1916). Ad.: Sobirov M.A., Yusupov A.E., Differentsial geometriya kursi, 2nashri, T., 1965; Mallin R.X., Maydon nazariyasi, T., 1965; Akivis M.A.,Golberg V.V., Tenzornoe ischislenie, 2 izd., M., 1972.