Garmonik funktsiyalar

Garmonik funktsiyalar — La- plas tenglamasini kanoatlantiradigan biror sohada birinchi va ikkinchi tar- tibli hosilalari b-n uzluksiz bo’lgan haqiqiy funktsiyalar. Muhim vector maydonlarning potentsiallari (mas, siqilmaydigan bir jinsli suyuqlik harakatida tezlik potentsiali, jism ichida t-raning tarqalishi va b.) G.f. hisoblanadi. Ikki x, u o’zgaruvchining g. f. i kompleks z = x + iy o’zgaruvchining analitik funktsiyasi / (x) b-n uzviy bog’langan. Har bir i (x, u) g.f. biror analitik / (x) funktsiyaning haqiqiy yoki mavhum qismi va, aksincha, ixtiyoriy ana- litik funktsiyaning haqiqiy va mavhum qismlari g. f. bo’ladi. G. f. nazariyasi- ning eng muhim masalalari chegaraviy masalalardan ibo-rat. Bulardan biri Dirixle masalasi bo’lib, bunda biror soha ichidagi g. f. soha chegarasida be- rilgan qiymatlariga asosan izlanadi. G. f. nazariyasining bu va b. chegaraviy masalalarini echish uchun nazariy va amaliy jihatdan ahamiyati katta bo’lgan turli usullar ishlab chiqilgan. G.f. naza- riyasini fizika va texnika masalalariga tatbiq qilishda chegaraviy masalalarni sopli echish usullarini ishlab chiqish juda muhim (q. Matematik fizika ten- glamalari).