KETMA-KET YAQINLASHISHLAR USULI

KETMA-KET YAQINLASHISHLAR USULI — matematik masalalarni son- lar orqali echish usuli; bunda ma’lum yaqinlashishlarga qarab undan keying ancha yaqinroq yaqinlashishdagi echim to- piladi. Aytib o’tilgan yaqinlashishlar ketma-ketligi yaqinlashgan holdagina tatbiq etiladi. Mac, /W=0 (1) ko’rinishidagi tenglamani echish uchun o’nga teng kuchli bo’lgan tenglama x=G'(x) (2) tekshiriladi [bu erda F(x)= f(x)+x\ va bunday ketma-ket- lik tuziladi: xy —ixtiyoriy, x=F(xn ), … . Agar {xj ketma-ketlikning limiti bo’lsa, bu limit (1) tenglamaning echimi bo’ladi. Agar, mas, G'(x) > x va 0 < G»(x) < 1 bo’lsa, bunday yaqinlashishlar ketma- ketligi albatta yaqinlashadi. K-k. ya. u. o’zgaruvchilari juda ko’p bo’lgan chiziqli tenglamalar sistemasini sonlar orqali echishda ham qo’llaniladi. Differentsi- al va integro-differentsial tenglama- larning taqribiy echimlari ham mana shu usul b-n topiladi. K-k. ya. u. nazariy ma- salalarida ham qo’llaniladi. y’—f(x,y) differentsial tenglama echimining mav- judligi va yagonaligy haqida teorema ham shu usul yordamida isbotlanadi. K.-k. ya. u.ning qo’llanilish imkoniyati siqilgan akslantirishlar orqali belgi- lanadi.