Hajm

Hajm (matematikada) — Geome-trik jismlarning sonli xarakteristikalaridan biri. U chekli sondagi birlik kublarga ajratish mumkin bo’lgan jismlar uchun shu kublarning soniga teng. Qadimda prizma shaklli to’sinlar, tsilindr, to’liq hamda kesik piramida va boshqalarning Hajmlarini hisoblashni bilishgan. Arximed ixtiyoriy yuza va Hajmni aniqlash mumkin bo’lgan umumiy usulni topgan. Arximed g’oyalari integral sksobning asosini tashkil etgan. U o’zining usullari yordamida ko’hna matematikada o’rganilgan deyarli hamma jismlarning yuzalari va Hajmlarini aniqlagan. Jism Hajmiga matematik jihatdan ta’rif berish va uni hisoblash formulasining yaratish masalasi yassi figura yuziga doir muhokamalardan farq qiladi; har qanday (yassi) figurani to’g’ri chiziqlar kesib, uni kvadratchalarga ajratish mumkin, ammo ixtiyoriy ko’p yoqlikda bu usul bilan kub hosil qilish mumkin emas. Evklid uch yoqli piramida Hajmiga ta’rif berish va uni hisoblash uchun piramidaga cheksiz ichki prizmalar chizish usulini qo’llagan. Uch o’lchamli jismlar Hajmi quyidagi xossalarga ega: 1) nomanfiy; 2) additiv, ya’ni umumiy nuqtaga ega bo’lmagan R va £> jismlar uchun \(R) va U(£>) hajmlar aniqlangan bo’lsa, bu jismlar birlashmasining hajmi, Hajmlar yig’indisiga teng: \(R^0) = \(R) + \(0); 3) harakatga nisbatan invariant: R va £> jismlar uchun hajmlar aniqlangan bo’lib, ular kongruent bo’lsa, u(R)=\(0) bo’ladi; 4) birlik kubning hajmi birga teng. Yuqoridagi xossalardan Hajmning monotonligi kelib chiqadi: R va £> jismlar uchun RSS? bo’lsa, u holda u(R)<u(0) munosabat bajariladi. O’xshash jismlarning hajmlari nisbati o’xshashlik koeffisientining kubiga teng. Uch o’lchamli jismning hajmi tushunchasi ixtiyoriy p o’lchamli Evklid fazosi K” ning qism to’plami uchun umumlashtiriladi. p o’lchamli Hajmni hisoblash p karrali integralni hisoblashga keltiriladi. E parallelepiped a,, A2, au…, AP vektorlardan yasalgan bo’lsa, uning hajmi \ (E) = L yoe! || D,a ||| formuladan topiladi (bu yerda ildiz ostidagi ifoda gram determinantining mutlaq qiymatiga teng). O’lchov tushunchasi Hajm tushunchasining umumlashmasidir. Ba’zi hollarda hajm va o’lchov tushunchalari sinonim sifatida ishlatiladi.