O’LCHOVLI FUNKTSIYA

O’LCHOVLI FUNKTSIYA — matematik analiz va ehtimollar nazariyasining asosiy tushunchalaridan biri. O’lchovli A to’plamda aniqlangan /(x) funktsiya uchun E*af={Xea:/(x)>a) to’plam barcha AEK qiymatlarda o’lchovli to’plam bo’lsa, /(x) funktsiya o’lchovi deyiladi. Masalan, ixtiyoriy uzluksiz funktsiya yoki deyarli uzluksiz (ya’ni uzilish nuqtalaridan iborat to’plamning o’lchovi 0 ga teng) funktsiya O’lchovli funktsiya bo’ladi. O’lchovli funktsiyalar o’z xossalari bilan uzluksiz funktsiyaga yaqin turadi. Agar / (x) funktsiya [a, b\tsa o’lchovli bo’lsa, IX- tiyoriy E>0 da shunday /(x) uzluksiz funktsiya topiladiki, bunda 1l\Xea:/(x) f/(x)}<g tengsizlik o’rinli (Luzin Teo- remasi). Bu teoremaning teskarisi ham o’rinli. O’lchovli funktsiyalarning yig’indisi, ko’paytmasi, bo’linmasi (mahraji 0 qiymati qabul qilmasa) ham O’lchovli funktsiyadir. Agar O’lchovli funktsiya ketma-ketligi biror funktsiyaga har bir nuqtada yaqinlashsa, limit funktsiya ham o’lchovli.