Riman fazosi

Riman fazosi (matematikada) — bir xil tabiatli narsa va hodisalarning har qanday tutash majmuasini fazo deb qarash goyasi. Birinchi marta B. Riman 1854 yilda ilgari surgan. Bunda qaralayotgan hodisani boshqalaridan ajratib turuvchi miqdorlar «fazo»dagi nuqta koordinatalari sifatida qabul qilinadi. Masalan, ko’k, qizil, sariq ranglarni olsak, talab qilingan rang o’sha ranglarning intensivligini belgilovchi x, u, z lardan tuzilgan quyidagi formula bilan aniqlanadi: P=xK+yK+zC. Bu fazo chiziqlari uzunliklarini o’lchashda (cheksiz) kichik qadamlar usulini qo’llash uchun chiziqlagi biror nuqtadan unga cheksiz yaqin istalgan boshqa nuqtagacha bo’lgan masofani aniqlovchi qonunni bilish kifoya. Masofalar o’lchashning bu qonuni metrikami aniqlash deyiladi. Agar bu qonun Evklid fazosidat uzunlik o’lchash qonunidan hech farq qilmasa, eng soda hol yuz beradi, ya’ni bunday fazo o’zining «cheksiz kichik» soxasida Evklid fazosidir. Boshqacha aytganda, bu fazoning cheksiz kichik sohalaridagina Evklid geometriyasnning qonunqoidalari ro’y beradi. Masofalar ana shunday qoida bo’yicha o’lchangan fazo Riman fazosi bo’ladi, uning geometriyasi esa Riman geometriyasianr. Ichki geometriyali istalgan silliqegri sirt Riman fazosiga eng sodda misoldir. Sirtning ichki geometriyasi (uzunlik, burchak va yuzni o’lchash, sirtni egish) Rimanning ichki o’lchovli geometriyasidir, chunki silliq sirt o’zining har bir nuqtasining kichik fazo atrofida shu nuqtaga urinma tekislikdan kam farq qiladi. Uch o’lchovli Riman fazosi kichik sohalarda Evklid fazosi bo’lib, katta sohalarda uning xossalari Evklid fazosi xossalaridan farq qiladi. Masalan, uch o’lchovli Riman fazosida qaralgan shar ustidagi aylana uzunligi uning radiusiga proportsional emas, uchburchaklarning yig’indisi 180° ga teng bo’lmasligi mumkin va hokazolar. Riman geometriyasi va Lobachevskiy geometriyasi Riman fazosiga yaqqol misol bo’ladi. Riman fazosi tushunchasi matematikaning turli sohalarida, mexanika va fizikada keng qo’llaniladi.