Karrali integral

Karrali integral — tekislik- ning ma’lum sohasida, 3 o’lchovli yoki p o’lchovli fazoda berilgan funktsiyalar- dan olingan integral. K. i., odatda, 2 karrali, 3 karrali va h. k. integrallar deb yuritiladi. Ushbu f(x, u) funktsiya te- kislikning biror D sohasida berilgan bo’lsin. Dsohani yuzi 5(bo’lgan p ta mayda dj sohalarga bo’lamiz va har bir dt sohada (£., l.() nuqtalarni tanlab, quyidagi in- tegral yig’indini tuzamiz: p sn = i /(Zjji^Sj. (l) Barcha dt sohalarning eng katta dia- metri xa nolga intilganda (1) inte- Gral yig’indi sohaning S, bo’laklarga qanday usul b-n bo’linishiga hamda (!;., l.) nuqtalarning qanday olinganiga bog’liq bo’lmagan holda har doim bitta chekli limitga ega bo’lsa, u holda f(x, u) funktsiya D sohada integrallanuvchi deyiladi. Limitning qiymatiga esa/(x, u) funktsiyaning D soha bo’yicha olingan ikki karrali integrali deyiladi va u Ya f(x,y)dS b-n belgilanadi. Uch karrali va umuman i karrali integral ham shun- ga o’xshash ta’riflanadi. Matematik J. Grin va M. Ostrogradskiyning K. i.ni o’lchamlarini kichik bo’lgan inte- grallarga keltiruvchi formulalari bor. K. i. mexanika, fizika va b. sohalarda qo’llaniladi.