AFFIN GEOMETRIYA

AFFIN GEOMETRIYA — matematikaning bir sohasi. Unda l o’lchovli fazoda chekli sondagi vektorlar, shuningdek algebraik chiziq va sirtlarning affin almashtirishlar (masalan, to’g’ri chiziqlar to’g’ri chiziqlarga, nuqtalar nuqtalarga o’tadigan almashtirishlar) da saqlanadigan (invariant) xossalari o’rganiladi. Affin almashtirishlarning muhim xossalaridan biri — tekisliqsa berilgan uchburchakni berilgan ikkinchi uch burchakka o’tkazuvchi yagona affin almashtirish mavjud; shunga o’xshash tasdiq l o’lchovli fazo uchun ham o’rinli. Vektorlar, chiziq va sirtlarning affin almashtirishda saqlanadigan xossalari affin invariantlar deyiladi. Masalan, uchburchakning to’g’ri burchakliligi affin almashtirishda saqlanmaydi, binobarin, bu xossa affin invariant emas, shuningdek kesma uchburchakning bissektrisasi bo’lishi ham affin invariant emas, ammo uchburchak medianalarining kesishish nuqtasida 1:2 nisbatda bo’linishi invariantdir. Affin almashtirish natijasida ellips yana ellipega, giperbola yana giperbolaga, parabola yana parabolaga almashinadi. Shuning uchun hamma ellipslar (shuningdek, giperbola va parabola ham) bitta affin sinfni tashkil qiladi.