Ko’pyoqlik

Ko’pyoqlik — tekis ko’pburchaklar b-n chegaralangan geometrik jism. Bu tekis ko’pburchaklar K.ning yoklari, ko’pburchak tomonlari K.ning qirralari, ko’pburchak uchlari esa K.ning uchlari dey- iladi. K.ning yoklari ko’pyoqli sirt hosil qiladi odatda, tasvirlangan jismlarga o’xshash jismlar K. qatoridan chiqarib tashlanadi. Shuning uchun K.ni ta’rif- lashda ko’pyoqli sirtga (yoqqa) quyidagicha cheklash qo’yiladi: 1) har bir qirra ikki va faqat ikki yoq uchun umumiy bo’lsin (bunday yoklar qo’shni deb ataladi); 2) har bir ikki yoqni ketma-ket qo’shni yoqlar zanjiri b-n tu- tashtirish mumkin bo’lsin; 3) har bir uch uchun yoklarning shu uchga tegishli burcha- klari biror bir ko’p yokli burchakni che- garalasin. K. ixtiyoriy yog’idan o’tuvchi tekislik- ning bir tomonida yotsa, u qanariq deyi- ladi. Har qanday qanariq K. uchun uning uchlari soni u, qirralari soni q va yoqlar soni yo orasida quyidagi Eyler formu- lasi o’rinli: u — q + yo = 2. Qanariq bo’lmagan K. uchun umuman olganda, Eyler formulasi o’rinli emas. Odatda, X = U— Q+yo mikdor K.ning Eyler xarakteristi- kasi deyiladi. Agar qanariq K.ning barcha yokdari bir ismli muntazam ko’pburchaklar va bar- cha ko’pyokli burchaklari teng bo’lsa, bun — Day K. muntazam K. deyiladi. Hammasi bo’lib beshta muntazam K. mavjud bo’lib, ular tetraedr, kub, oktaedr, dodekaedr (o’nikkiyoq) va ikosaedr (yigirmayoq)lar- dir. Dodekaedr va ikosaedr ham xuddi kub va oktaedr singari o’zaro bog’liq, ya’ni dodekaedr yoklarining markazi Iko- saedr uchlari bo’ladi va aksincha. Fazoda besh xil muntazam K. mavjudligi ajoyib faktdir, chunki tekislikda muntazam ko’pburchaklar soni cheksiz ko’p. Hamma muntazam K. Yunonistonda ma’lum bo’lgan. Evklidning mashhur «Negizlar»ining 13-kitobi ana shularga bag’ishlangan (q. Evklid «Negizlari»). Bu K.ni, ko’pincha, Platon jismlari deb atashadi. Yunonistonning buyuk olimi Platon bu jismlardan to’rttasini olam- ning 4 elementiga o’xshatgan: tetraedr — olov, kub — er, ikosaedr — suv, oktaedr — havo. Byoshinchi K. — dodekaedrni esa butun olam tuzilishining belgisi, «be- shinchi mohiyat» deb atashgan. Agar K.ning ko’p yoqli burchaklari bir-biriga teng, yoklari esa bir necha xil muntazam ko’pburchaklardan iborat bo’lsa, bunday K. yarim muntazam K. deyiladi. Yarim muntazam K. 13 xil bo’ladi.