GIPERKOMPLEKS SONLAR

GIPERKOMPLEKS SONLAR — kompleks sonlarni umumlashtirish natijasida paydo bo’ladigan sonlar. x=xl+x2i kompleks sonni tekislikning (x,; x2) nuqtasi b-n ayniylashtirish mumkin. Kompleks sonlar uchun qo’shish, ko’paytirish va b. algebraik amallar o’zlarining odatdagi xossalari b-n o’rinli bo’lgani uchun tekislik nuqtalari sonlar sifatida qaraladi. Shuning- dek, ixtiyoriy p o’lchovli M fazo, ya’ni p o’lchovli vektorlar fazosi x = x,yo, +… + xayoa, bunda {yop} — biror bazis vektor- lari, xv …, XP lar esa haqiqiy sonlar (z koordinatalari) algebralashtiriladi. Buning uchun vektorlarni ko’paytirish amalinigi-na kiritish kerak, chun- ki bu vektorlarni qo’shish amali M da aniqlangan. Bunday ko’paytirish asso- tsiativ (q. Assosiativlik) bo’lishi shart, ammo kommutativ bo’lishi shart emas. A fazo unda kiritilgan ko’paytirish ama- li b-n birgalikda giperkompleks si- stema, uning elementlarini esa giper- kompleks sonlar deyiladi. Vektorlarni ko’paytirish turli usullar b-n tuziladi, buning uchun er e ko’paytmanigina be- rish kifoya. Oddiy kompleks sonlardan farqli ravishda g.s.lar uchun umumiy holda bo’lish amali aniqlanmagan. G. s.lar sistemasining uchta turi (tipi) gina mavjudligi, bu sistemalarning har birida bo’lish amali doimo bajarili- shi isbotlangan. Bu sistemalar: haqiqip sonlar, kompleks sonlar va kvaternion- lar. G. s. mat.ning ko’p sohalarida, mexa- Nika va fizikada qo’llaniladi.