MAYDON KVANT NAZARIYASI

MAYDON KVANT NAZARIYASI -elementar zarralar va ularning o’zaro ta’siri, umuman, cheksiz ko’p erkin- lik larajasiga ega (fizik maydonlar) kvant sistemalarni tadqiq qilish b-n shug’ullanuvchi fizik nazariyalarning umumiy nomi. Kvant mexanikahihhht elementar zarralar b-n bogliq jara- yonlar (zarralar yutilishi, bir-biriga aylanishi va b.) ga tatbiqi natijasida paydo bo’lgan. Qattiq jism fizikasi, atom yalrosi nazariyasi va b.ga tatbiq qilinadi. Kvant msxanikadan farqti ravishda, relyativistik (nisbiy) kvant mexanikada zarralar soni saqlanmaydi, deb qaraladi. Unga ko’ra, o’zaro ta’sirlar natijasida zarralar x,osil bo’ladi va yo’qolali. Dastlabki M.kl1. — kvant elektro- dinamika. M.k.n.ning keyingi rivojlani- shi kvant elektrodinamika usullarini elektromagnit bo’lmagan o’zaro ta’sirlar (mas, neytron-proton ta’siri va b.)ni tasvirlashga qo’llash b-n bogliq. Bu so- xadagi birinchi qadam 1934 y.da E. Fer- mi yaratgan beta-emirilishi nazariyasi edi. Yadro kuchlarini tushuntirish uchun yaratilgan X. Yukavainig zarralar gipo- tezasi (1935) ham M.k.n. rivojlanishila muqim omil bo’ldi. Erkin maydon. M.k.n. da barcha manjud va mumkin bo’lgai maydonlar opsrator- lar b-n tasvirlanadi. U Lorents Simash- tiriiiarigl nisbatan ma’lum kovariant xossalarga ega va Lorents gruppasining tasapvurlariga tegishli bo’ladi. Erkin M.k.n.ning axamiyati shuplan iboratki, u zarralar b-n bir qatorda antizarralar mavjudligini ko’rsatib beradi va u bu fakt tajribada taslik,langan. Erkin M.k.n. faqat kinematik Xu- susiyatlarning to’la tasavvurini berib, o’zaro ta’sir natijasida hosil bo’luvchi dinamik xususiyatlarni nazarga olmay- Di. Vaqolanki, faqat zarralarning o’zaro ta’siri zarralarning hosil bo’lishi va yo’qolishiga olib keladi va erkin M.k.n. zarralarning o’zaro ta’siriga qadar va undan so’nggi xdpatini tasvirlaydi.Zar- ralarning o’zaro ta’sirlarini Lagran- jianga ma’lum hadlar qutib tasvirlash mumkin. Elektromagnit maydon kvantla- ri. 1900 y.la M. Plank jismlarning issiqlik nurlanish tushunchasiga por- tsiya, ya’ni kvant degan iborani kiritdi. A. Eynshteyn bu g’oyani umumlashtirib, nurlanish diskret bo’lishini aytli. Elektromagnit nurlanish kvantlar — fotonlarlan «tashkil to-par» ekan. Bu esa fotoeffekt va Komiton effektiaxx tasdiklanli. Foton xar doim diskret parametrlarga, ya’ni anik, energiya, im- puls, spinga ega bo’lali. Ikkilamchi kvantlash. Klassik mexanikalan kvant mexanikaga o’tish, odatda, kvantlash deb xam atalali va sistemada zarralar so- nining o’zgarishi-II sxematik tasvir- lash imkoniyatini beradi. Ikkilamchi kvantlashla zarralarning paylo bo’lishi va yo’qolishi (mas, annigilyasiya jara- yonlari)ni ifodalaydigan operatorlar ko’riladi. Spin va statistika. Spin va b. Kvant sonlarni k b-n belgilansa, S operatori vakuum holatiga ta’sir qilib, k knant sonlariga ega bul GAI bitta zarra.ti qolatni hosil qilali. Skalyar maydon spini nol bo’lgan zarraga mos keladi. Spini S bo’lgan zarra 2S+I komponentam maydon Tulqin funktsiya b-n tasvirlana- Di. Elektron spini yarimga teng bulib, uning epin xrlatlari soni ikkiga teng. Bir kvant sonli holatda ixtiyoriy son- dagi zarralar .xrsil qilinishi mumkin; bu zarralar bozonlar deb ataladi (q. Boze — Eynshteyn stapshstikasi). Spini yarimtali butun sonlardan iborat zarra- larning yaratish va yo’qotish operatorla- ri antikommutaaion munosabatga buysu- nadi. Antikommutasion munosabatlarga buysunuvchi yaratish operatorlari b-n hosil qilinishi mumkin bulgan holatda faqatgina yagona zarra bo’lishi mumkin (q. Fermi — Dirak statistikasi). Fer- mi— Dirak statistikasiga buysunuvchi zarralar fermionlar leb atalali. Ba’zi maydonlar Lorents almashti- rishlarida bir xilda uzgaruvchan kom- ponentlarga uga bulishi mumkin. Bunday maydonlar massa va spindan tashqari, qushimcha fizik kattaliklar b-n i(|)oda- lanib, zaryad, izotop Spin va b. fizik Xu- susiyatlarga ega buladi. O’zaro ta’sirli maydonlar tengla- malari. Maylon operatorlarga nisba- tan Geyzepberg tasavnuridagi chiziqli bo’lmagan tsnglamalar sistemasidir. Bu xolla operatorlar uchun almashti- rish sharti vaqtning boshlang’ich momen- ti uchun yoziladi va u tenglamalar uchun boshlang’ich shart rolini bajaradi. O’zaro ta’sir hamla tenglamalarga kiruvchi do- imiylar uzaro ta’sirlagi zarralarni tasvirlamaydi. M.k. n.da biror konkret zarra b-n fakat bir maydonni boglash mumkin emas, uzaro ta’sir natijasida zarra xususiyatlariga boshqa maylonlar ham o’z hissasini qo’shadi. G’alayonlar nazariyasi. Massani qayta normallashtirish. M.k.n. konkret ma- salalarni faqatgina o’zaro ta’sir lan- granjini etarli darajada kichik bul- gan hollarda miqdoriy ko’rishga imkoi beradi. O’zaro ta’sirlagi maylonlarni ko’rish uchun quyilagicha ish tutiladi. AV- val erkin maydon knantlari (zarralari) kuriladi. Bu nolinchi yaqinlashish bo’lib. bunda o’zaro ta’sir qisobga olinmaydi. So’ng o’zaro ta’sir hisobga olinadi va zarralar mustaqil bo’lmay ularning so- chilishi, hosil bo’lishi, yuqolishi mum- kin bo’lib qolali. Birin-ketin turli jarayonlar hisobga olinadi. Mas, elektron — pozitron may- donining elektromagnit maydon b-n uzaro ta’siri masalasida nolinchi yaqinlashishila erkin elektronga ma’lum TP massa mos keladi. Elektron va elek- tromagnit maydon uzaro ta’siri hisobga olinishi natijasida TP massasi- ga «maydon» massasi Am qo’shiladi. Hisoblash Am ning (va, demak, ta+at=t to’la) cheksiz bulishini kursatadi. Bu hol faqat M.k.n.ga xos bulmay, klassik elek- trodinamikada ham uchraydi. Vakuum qutblanishi. Zaryadni qayta normallashtirish. Zaryadli zarra elektr maydonida virtual xrlda bo’lgan elek- tron-pozitron juftlari taqsimotiga ta’sir qiladi. Real elektron virtual pozitronlarni tortib, virtual elek- tronlarni itaradi. Natijada modlaning qutblanishiga uxshash hodisa ro’y beradi. Elektron virtual pozitron buluti b-n o’ralib, elektronning effektiv zaryadi- ni o’zgartiradi. Bu masalani galayonlash nazariyasi yordamila ko’rish mumkin, bu esa effektiv zaryadning nolga aylani- shiga olib kelali. Shu qiyinchilikni echish uchun yana qayta normallashtirish g’oyasidan foydalanilali. Bu zaryadni qayta normallashtirish deb ataladi. Zarralarga «vakuum ta’siri»ni taj- riba yordamida kuzatish mumkin. X. Bete energetik satxlarning Lemb siljishini hisobladi va ba’zi atomlar uchun taj- riba b-n katta aniqlikda mos kelishini tasdiqladi. G’alayonlar nazariyasidagi chsksizli- klardan qutulish maqsadida 1943 y.da V. Geyzepberg faqat sochilish matriiasi (q. Dirak tenglamasi) yordamida ish ko’rish dasturini ilgari surdi. Bu dastur aso- sida faqat kuzatish mumkin bo’lgan kat- taliklar b-n amal qilish g’oyasi yotadi. Bu usulda kvant sistemalar tuqnashishiga qadar va to’qnashishilan so’ng berilib, ular orasidagi utish masalasi kurila- Di. Sochilish matriiasiga unitarlik ta- labidan boshqa talablar (sababiylik va q.k.) qo’yilib, uning kupgina xususiyatla- rini aniqlash mumkin. Aksiomatik usullar. M.k.n.ning AK- siomalari asosida yangi usullar (aksio- matik usullar) paydo buldi. Aksiomatik usullar, asosan, A. Vaytman, O. Leman. Simanzik, Tsimmerman, N. N. Bogolyubov va b.ning nomlari b-n boglangan. Vayt- man aksiomatikasi asosida maydon ope- ratorlari Pa kupaytmalarilan vacuum buyicha olingan urtachalar asosiy rol uynab. ular M.k.ni qayta qurishga, may- don operatorlari holatini tasvirlov- chi Gilbert fazosini tiklashga imkon berali. Leman, Simanzik. Tsimmerman yunalishi asosida interpolyapion may- donlar karaladi, ular yordamida sochilish matrinasini kiritish mumkin bulali. Sochilish matrisasiga quyilgan tala- blar cheksiz tenglamalar sistemasiga olib keladi. N.N. Bogolyubov aksiomatikasida S matrisa asosiy katalik bulib, dis- persion munosabatlarni isbotlashda Bogolyubov formasidagi sababiylik printsipi katta rol uynaydi. Bogolyu- bov birinchi bulib uz aksiomatikasida l-mezonlarning nuklonlarda sochilishi uchun dispersion munosabatlarning ma- tematik aniq isbotini berdi va M.k.n.da dispersion munosabatlardan foydala- nishga keng yul ochildi. M.k.n. Ping usullaridan biri Alge- braik usuldir. Algebraik yunalishda har bir fizik sistemaga qandaydir al- gebra mos keltirildi. Kuzatiladigan kattaliklarga uz-uziga qushma operator- lar mos kelib, xrlatlarni esa algebra- da aniqlangan musbat funktsiyalar tas- virlaydi. Bu yunalishda relyativi-stik kvantlangan maydon lokal (cheklangan) algebraik tushuncha b-n almashtirilali. Algebraik yo’nalish sochilish kesimi uchun qulay formula hosil qilishga va b. natijalar olishga imkon beradi. M.k.n.dagi operatorlar operator mazmunidagi umumlashgan funktsiyalar bulib, asosiy funktsiyalar fazosini tanlash masalasi katta ahamiyatga ega bo’lgan masalalardandir. Bu fazoni sa- babiylik printsipi yordamida aniqlash M.k.n.ni ancha kengaytirib, maydonlar- ni lokalizasiyalanuvchi va lokaliza- tsiyalanmaydigan gruppalarga bulishga olib keldi. Chekli M. k. n. usullarilan biri polejal (cheklanmagan) M. k. n. bu- lib, unda Lorents invariantlik sharti qanoatlantiriladi.