Matematika

Matematika (Yun. mathematike, mathema — bilim, fan) — aniq manti- ey mushohadalarga asoslangan bilimlar haqidagi fan. Dastlabki ob’ekti sanoq bo’lgani uchun ko’pincha unga «qisobkitob haqidagi fan» deb qaralgan’ (bugungi M.da hisoblashlar, hatto formulalar ustidagi amallar juda kichik o’rin egal- laydi). M. eng qad. fan sohasi bo’lib, uzoq rivojlanish tari-xini bosib o’tgan va buning barobarida «M. nima?»degan savolga javob ham o’zgarib, chuqurlashib borgan. Yunonistonda M. deganda Geo-metriya tushunilgan. 9-13-a.larda M. tushunchasini algebra va trigonome- triya kengaytirgan. 17-18-a.larda M.da analitik geometriya, differentsial va integral hisob asosiy o’rinni egalla- ganidan so’ng, to 20-a. boshlarigacha u «mikdoriy munosabatlar va fazoviy shakllar haqidagi fan» mazmunida ta’- riflangan. 19-a. oxiri va 20-a. boshla- rida turli geometriyalar (Lobachevskiy geometriyasi, Proektiv geometriya, Riman Geo-metriyasi kabi), algebralar (bul al- gebrasi, kvaternionlar algebrasi, keli algebrasi kabi), cheksiz o’lchovli fazolar kabi mazmunan juda xilma-xil, ko’pincha sun’iy tabiatli ob’ektlar o’rganila boshlanishi b-n M.ning yuqoridagi ta’- rifi o’ta tor bo’lib qolgan. Bu davrda matematik mantiq va to’plamlar nazari- yasi asosida o’ziga xos mushohada uslu- bi hamda tili shakllanishi natijasi- da M.da eng asosiy xususiyat — qat’iy mantiqiy mu-Shohada, degan g’oya vujudga keldi (J. Peano, G. Frege, B. Rassel, D. Xil-Bert). 20-a. o’rtalarida Burbaki taxallusi ostida M. ta’rifini qayta ko’rib chiqqan bir guruh frantsuz ma- tematiklari bu g’oyani rivojlantirib, «M. — matematik strukturalar haqidagi fan» degan ta’rif kiritdi. Bu yonda- shuv AV-valgi ta’riflarga ko’ra kengroq va aniqroq bo’lsada, baribir cheklangan edi — strukturalar o’rtasidagi muno- sabatlar (mas, matematika, kategoriyalar nazariyasi, algebraik topologiya), amaliy hamda tatbiqiy nazariyalar, xususan, Fi- zika, texnika va ijtimoiy fanlarda ma- tematik modellar bu ta’rif doirasiga sig’avermas edi. So’nggi asrda xilma-xil matematik ob’ektlar orasida juda chuqur munosabatlar mavjudligi va aynan shun- ga asoslangan natijalar M.ning bun- dan buyongi taraqqiyotida asosiy o’rinni egallashini ko’rsatmoqda. Elektron hisoblash vositalari b-n birga M. tat- biklarining kengayishi (biometriya, sosiometriya, Ekonometrika, psixome- triya va b.), matematik usullar hayotining turli sohalariga jadal sur’atlar b-n kirib borayotgani ham M. pred-metini ixcham ta’rif b-n qamrab bo’lmaydigan darajada kengaytirib yubordi. Demak, M. aksiomatik nazariyalar va matematik modellarni, ular orasidagi munosabat- larni o’rganadigan, xulosalari qat’iy mantiqiy mu-shohadalar orqali asosla- nadigan fandir. Dastlab oddiy sanoq sonlar va ular ustidagi arifmetik amallardan bosh- langan matematik bilimlar umumin- soniy taraqqiyot b-n birga kengayib va chuqurlashib borgan. Eng qad. Yozma manbalardayoq (mas, matematik papyrus lar) kaerlar ustida amallar va chiziqli tenglamalarni echishga doyr misollar uchraydi. Sug’orma dehqonchilik, me’- morlikning rivojlanishi, astro-nomik kuzatuvlarning ahamiyati ortishi Geo- metriyaga oid dalillar jamg’arilishiga olib kelgan. Mas, Qad. Misrda tomon- lari 3, 4 va 5 birlik bo’lgan uchburchak to’g’ri burchakli bulishidan foydalanil- gan. Bu davr M.sining oliy yutuqlarini muntazam to’rtburchakli kesik piramida hajmini hisoblash qoidasi (hoz. yozuvda V— (A2 + ab + b2) L/3 formulaga mos ke- ladi) va l= (16/9)2 taqribiy qiymatini misollarida ko’rish mumkin. Yunonistonda geometrik xossalar faqat kuzatuv va tajriba yo’li b-ngina topilmay, avvaldan ma’lum xossalardan keltirib chiqarilishi mumkinligi ham payqalgan hamda deduktiv isbot g’oyasi rivojlantirilgan (Fales, Pifagor va b.). Bu g’oyaning cho’qqisi Evklidning «Negizlar» asarida Geo-metriyaning AK- siomatik qurilishi bo’ldi. Bu kitob M.ning keyingi rivojiga katta ta’sir qildi va 19-a. boshlarigacha mantiqiy bayonning mukammalligi bo’yicha namuna bo’lib keldi. Yunonlar M.ni geometriya b-n tenglashtirib, san’at darajasiga ko’targanlar. Buning natijasida plani- metriya va stereometriya ancha mukammal darajaga etgan. Faqat 5 xil qavariq Mun- tazam kupyoqlikning mavjudligi (PLA- ton), kvadratning tomoni b-n diagonali umumiy o’lchovga ega emasligi (Pifagor), nisbatlar nazariyasiga asoslangan son tushunchasi (Evdoks), qamrash usuli b-n egri chiziqli shakllar yuzi va ey uzunli- gini, jismlar hajmini hisoblash, Ge- Ron formulasi, konus kesimlari (Apol- loniy, Pergayos), sterografik proektsiya (Ptolemey), geometrik yasashlar va shu munosabat b-n turli egri chiziqlarning o’rganilishi yunon geometriyasining taraqqiyot darajasi haqida tasavvur beradi. Yunon olimlari qo’ygan burchak trisektsiyasi, kubni ikkilash, doyra kVA- draturasi, muntazam ko’pburchak yasash ma- salalari 19-a.ga kelib o’z echimini topdi, mukammal va «do’st» sonlar haqidagi mu- ammolar esa hamon ochikligicha qolmoqda. Ayniqsa, Arximed tadqiqotlarida yunon M.si o’z davridan juda ilgarilab ket- gan — u integral hisob, og’irlik marka- zi g’oyalarini qo’llagan. Yunon olimlari trigonometriyaga oid dastlabki ma’lu- motlarga ham ega bo’lganlar (Gipparx, Ptolemey), Diofantning «Arifmetika» asarida sonlar nazariyasiga oid masala- lar qaralgan. Ayni paytda M. Qad. Xitoy va Hindistonda ham taraqqiy topdi. «To’qqiz kitobli matematika» nomli Xitoy manbaida (mil. AV. 2-1 a.lar) na- Tural sonlardan kvadrat va kub ildiz chiqarish qoidalari berilgan. Keyinroq Xitoy olimlari chiziqli tenglamalar sistemasi va chegirmalar nazariyasi b-n shu-g’ullanib, xususan, «qoldiqlar xa- kidagi Xitoy teoremasi»ni topganlar. 5-a.da Szu chun-Chji k soni 3,1415926 b-n 3,1415927 oralig’ida bo’lishini ko’rsatgan. Hindistonda M. Ariabhata (5-a.), Brahmagupta (7-a.), Bxaskara (12-a.) ish- larida rivojlantirilgan. Hind M.sining olamshumul yutug’i o’nli sa- noq sistemasi va 0 raqamining ixtiro qilinishidir. Shuningdek, hind olim- lari manfiy sonlar va irrasional ifo- dalar b-n tanish bo’lganlar, geometriyada muhim natijalarni qo’lga kiritganlar. Yunon, Xitoy va hind M.si bir- biridan deyarli mustaqil holda mavjud bo’lgan. 3-4-a.larga kelib Yunonistonda fan inqirozga uchraydi, mavjud asarlar ham unutila boshlaydi. Evropa tsivili- zasiyasining bundan keyin to Uyg’onish davrigacha bo’lgan davri «zulmat asrla- ri» deb atalgan (A. Mes). 7-a.da Islom dini tarqalishi va Arab xalifaligi vujudga kelishi b-n fan hamda madani- yat yuksalishi uchun yangi sharoit tug’ildi. Horun arRashid davrida xalifalik poy- taxti Bag’dod yirik shaharga aylanib, bu erga turli mintaqalardan olimlar kela boshlaydi. Ular dastlab yunon, Su- ryoniy va hind tilidagi asarlarni Arab- chaga o’girish b-n shug’ullangan. Xuroson va mo-varounnahr voliysi etib tayin- langan Horun arrashidning o’g’li ma’- Munning ilmparvarligi tufayli Marvga o’rtaosiyolik olimlar yig’ila boshlaydi. 813 yilda xalifalikka o’tirgan Ma’mun Marvdagi olimlar to’garagini Bag’dodga olib ketadi va mashhur «bayt ul-hikmat» (Ma’mun akademiyasi)ga asos soladi. Bu ilmiy muassasaga Muhammad ibn Muso al-Xorazmiy rahbarlik qilgani haqida ma’lumotlar saqlangan. «Bayt ul-hikmat»da, shuningdek, Axmad al- Farg’oniy, Ibn Turk al-Xuttaliy, Habash Hosib al-Marvaziy, Muso ibn sho- kir o’g’illari kabi ko’plab o’rtaosiyolik olimlar faoliyat ko’rsatgani bu o’lkada arablar istilosiga qadar ham fan ri- vojlanganligi, xususan, yosh iktidorli olimlar chiqishi uchun qulay muhit mav- jud bo’lganligidan dalolat beradi. 9-a.dan fan tarixi «musulmon Renes- sansi» deb nomlangan yangi yuksalish dav- riga kiradi. «Bayt ul-xikmat»da Yuno- niston, Hindiston, Xorazm va Xitoyda jamgarilgan bilimlar sintez qilinib, M. izchil rivojlantirila boshlandi. Xorazmiy tarqoq bilimlarni tartibga keltirib, algebraga asos soladi. Uning o’nli sanoq sistemasi bayon qilingan asari tufayli bu qulay hisoblash vosi- tasi dunyoga yoyildi. Asarlari o’qimishli bo’lishi uchun Xorazmiy anik, va lo’nda bayon uslubini qo’llagan. Shu tufayli uning asarlari keng tarqalgan. Xoraz – miy uslubi evropalik tarjimonlar to- monidan muallif nomi b-n algoritm deb atalgan. Musulmon Sharqi olimlari geome- Triyani ham rivojlantirgan (sobit ibn Qurra, Abulvafo, Umar Xayyom), Tirgo- nometriyaga fan sifatida asos solgan- lar (Ibn al-Xaysam, Beruniy, Tusiy), xususan, Ahmad al-Farg’oniy tomonidan Ptolemeyning stereografik proektsiya haqidagi teoremasining isbotlanishi Bag’dod akademiyasida geometriya chuqur o’rganilganini ko’rsatdi. Arab tilida ijod qilgan matematiklarning uchinchi va to’rtinchi darajali tenglamalarni geometrik usulda echish yo’llari keyin- chalik analitik geometriya yaratilishiga turtki bo’lgan. M. rivojlanishida Xorazm ma’- Mun akademiyasi (Ibn Iroq, Beruniy) ham muhim rol o’ynagan. Sharq M.si rivojining cho’qqisi esa Samarqand ilmiy maktabi davriga to’g’ri keladi. Ulug’bek va uning rahbarligidagi olim- lar (Qozizoda Rumiy, G’iyosiddin Koshiy, Ali Qushchi, Miram Chalabiy, Husayn Birjaniy va b.) ulkan rasadxona qurish, yulduzlar koordinatalari va sayyoralar harakatini katta anikdikda kuzatish ishlari b-n birga kuzatuv natijalari buyicha yoritqichlarning sferik koordi- natalarini hisoblash usullarini, in- terpolyasiya formulalari, keyinchalik Gorner sxemasi deb atalgan usulni hamda ketma-ket yaqinlashishlar usulini ishlab chiqadilar. Ulug’bekning «Ziji jadidi Ko’ragoniy» asaridan o’ta aniqlikdagi trigonometrik funk-tsiyalar jadvallari ham o’rin olgan. Ulkan hajmdagi hisoblash ishla- rini bajarish uchun Ulug’bek rasadxo- nasi qoshida maxsus guruh — o’ziga xos hisoblash markazi tuzilgan. Bunda mas, x = sin g ni aniqlash uchun avval geome- trik usul b-n sin 3° hisoblangan, so’ngra sin3a = 3sinacos2a — sin3a formula asosida x3-45xf0,785039343364006=0 tenglama tuzilib, sin g= 0,0174524066437283571 qiymati topil- gan. Koshiy aylanaga muntazam 3-228 bur- chak chizish yo’li b-n j sonini verguldan so’ng 17 xona aniklikda hisoblagan. 16-a.dan Sharkda fan inqiroz sari yuz tutdi. Islom dunyosi olimlarining asar- lari 10-12-a.lardan Evropagatarqalib, tarjima qilina boshlangan va M.ning 16-a.dan jadal rivojlanish yo’liga ki- rishi uchun zamin hozirlagan. Jumladan, al-Xorazmiy, al-Farg’oniy asarlari is- paniya va Italiya orqali, Ulug’bekning «Ziji jadidi Ko’ragoniy» asari is- tanbul orqali Evropaga kirib borgan. Bu asarlar ta’sirida Italiyada M.ga qiziqish kuchaydi (L. Fibonachchi, L. Pa- choli, N. Tartalya). Arifmetik amallar qatoridan daraja, ildiz va logarifm o’rin egallaydi. Uchinchi va turtinchi darajali tenglamalarning ildizlari haqiqiy bo’lsada, manfiy sondan kvadrat ildiz vositasidagina echish mumkinligi kompleks sonlarga ehtiyoj tug’diradi. 17-a.dan M. tarixiningJ. Vallis, I. Kepler, R. Dekart, B. Kavaleri, P. Fer- ma, F. Viet va B. Paskal nomlari b-n bog’liq yangi davri boshlanadi. Matema- tik belgilashlar keng joriy etiladi. Bu, o’z navbatida, M. rivojiga ijobiy ta’- sir etadi, analitik geometriya, proektiv geometriya, ehtimollar nazariyasi va son- lar nazariyasiga asos soladi. Birin-ke- tin ochila boshlagan un-tlarda M. asosiy predmetga aylanadi. Bu davrda frantsuz olimi M. Mer- senn orqali dunyo olimlari o’rtasida olib borilgan o’zaro yozishmalar tufayli dastlabki xalqaro matematiklar jamoa- si vujudga keldi, ular o’rtasida ilmiy musobaqa muhiti kuchaydi, natijada yangi ob’ektlar (chiziqlar va tenglamalar) tadqiqotga tortildi, ekstremum topish, urinma yasash, yuzlarni hisoblash, kom- binatorikaga oid yangi masalalar qo’yish raem bo’ldi, funktsiyalar, ya’ni o’zgarishi bir-biri b-n bog’liq kattaliklar b-n ishlashga to’g’ri kela boshladi. Bunday masalalarni echishda elementar usullar etishmagani uchun cheksiz marta takror- lanadigan amallarga murojaat eta bosh – ladilar. B. Kavaleri aylanma jismlar hajmini hisoblashda «bo’linmaslar usuli»ni qo’lladi, F. Viet ayniyatni, J. Vallis 12.32.52.72,. tenglikni, N. Merkator formulani topdi. I. Barrou egri chiziqli t-rapesiya yuzi b-n urinma- ning o’zgarishi orasidagi munosabatni payqadi. 17-a. oxirida bu yo’nalishdagi izlanishlar differentsial va inte- Gral hisob yaratilishiga olib keladi. G. Leybnis yangi hisobga «cheksiz kichik» kattaliklar tushunchasini asos kilib oldi — bunday kattaliklar o’z holicha aniq ma’noga ega bo’lmasada, ularning nisbatlari va cheksiz yig’indilari tayin qiymatlarga teng chiqar edi. Leybnis bu usul b-n geometriyaning avvaldan echil- may kelgan ko’plab muammolarini hal etish mumkinligini ko’rsatdi (1782-86 yy.). I. Nyuton differentsial va inte- Gral hisob g’oyasiga boshqa tomondan — mexanika masalalari orqali yondatshdi. Bu erda ham ahvol geometriyaga o’xshash edi: tekis harakatlarni o’rgangan g. Ga- liley uchun elementar geometriya ki-foya qilgan bo’lsa, murakkabroq harakatlar murakkabroq chiziqlarni tekshirish- ni talab etar edi. I. Nyuton 1669 y.da bu mavzudagi tadqiqotlari jamlangan «Flyuksiyalar metodi» nomli asarini I. Barrou va J. Kollinzga taqdim etgan, Le- kin u 1736 y.da nashr etilgan. 18-a.da M. taraqqiyoti, asosan, dif- ferentsial va integral hisobni rivoj- lantirish hamda tatbiq etish b-n bog’liq bo’ldi. Bernullilar oilasi, Eyler, D’Alamber, Lagranj, Lejandr va La- plas kabi ko’plab atoqli olimlar yangi sohani atroflicha rivojlantirib, ma- tematik analiz nomi b-n kuchli tadqiqot quroliga aylantirdilar. Uning asosida differentsial tenglamalar, variasion hisob va differentsial geometriya kabi mustaqil sohalar vujudga keldi. Bu davrda Parij, Berlin, Peterburg akademiyalari va Kembrij unti yirik fan markazlariga aylangani, dastlabki ilmiy jur.lar nashr etila boshlagani M. taraqqiyotini jadallashtirdi. Pro- ektiv geometriya, ehtimollar nazariya- si, chiziqli algebra va sonlar nazariya- si rivoj topdi, kompleks sonlar keng qo’llanib, kompleks o’zgaruvchili funk- tsiyalar o’rganila boshladi. 19-a.da ham M.ning rivoji asosan 2 yo’nalishda: ham bo’yiga, ham ildi- zi tomon o’sishda davom etdi. Bu davrda M.ning hozir un-tlar quyi kurslarining dasturini tashkil etadigan sohalari: matematik analiz, analitik geometriya va chiziqli algebra, differentsial tenglamalar, haqiqiy hamda kompleks o’zgaruvchili funktsiyalar nazariyalari asosan shakllanib bo’ldi va ular asosida mutlaqo yangi g’oyalar kun tartibiga chiqa boshladi. K. F. Gauss ldarajali ko’phad kom- pleks sonlar maydonida p ta chiziqli ko’paytuvchiga ajralishini (algebraning asosiy teoremasini) bekamu kust isbot- ladi. Bir necha asr davomida 5darajali tenglamani echish masalasi matemati- klarni bezovta qilib kelgan edi. P. Ruf- fini va N. Abel bu tenglama ildizini uning koeffisientlari orqali to’rt arifmetik amal hamda ildiz chiqarish orqali ifodalash mumkin emasligini asosladilar. E. Galua esa Lagranj, Le- Jandr g’oyalarini davom ettirib, Alge- braik tenglama ana shu ma’noda echilish- echilmasligi masalasi ildizlarining simmetrik funktsiyalari tenglamaning koeffisientlari orqali ifodalanishi- ga bog’liq bo’lishini ko’rsatdi. Bu erda Galua birinchi marta simmetriyaning o’lchovi vazifasini bajaradigan gruppa tushunchasini qo’lladi. Bundan avvalroq shunga yaqin g’oya asosida Gauss tsirkul va chizg’ich yordamida muntazam ko’pburchak yasash muammosini hal qilgan edi. Galua g’oyalaridan hosil bo’lgan maydonlar na- zariyasi bunday yasashlar masalasini umu- miy holda hal qilish im-konini berdi. Gauss va Galua g’oyalari ta’sirida AV- val mustaqil rivojlangan sohalarning bir-biriga aralashuvi boshlandi: kom- pleks o’zgaruvchili funktsiyalar diffe – rentsial tenglamalar va sonlar nazariya- siga, algebra — sonlar nazariyasi va kri- stallografiyaga tatbiq etildi. Ayniqsa, Kleyn har bir almashtirishlar gurup- pasiga alohida geometriya mos kelishi asoslangan, fan tarixiga «Erlangen dasturi» nomi b-n kirgan ma’ruzasidan so’ng matematik krnuniyatlarning tagida yotuvchi tub tamoyillar ochila boshladi. Ayni paytda M.ning «ildizlari» ham o’sdi. Evklid zamonidan raem bo’lib kelgan tasdiqlarni qat’iy isbotlash printsipi ortga chekindi. Differentsial va integral hisobni asoslamay qo’llash, ayniqsa, cheksiz amallar b-n erkin muo- mala qilish paradokslar, anglashilmov- chiliklar keltirib chiqardi. Mac, I— I + 1 — 1 + 1 — … yig’indining qiymati amallarni bajarish tartibiga qarab 0, 1 yoki S ga tengchiqar, log (— I)2 = logl2 ten- glikka log a» = nloga formulani qo’llab bo’lmas edi va h. k. Uzoq vaqt «differen- tsial», «cheksiz kichik» tushunchalari ta’- rifeiz qo’llanilib kelindi, «funktsiya», «uzluksiz» deganda nimani tushunish lo- zimligi ham munozaraga sabab bo’ldi. 10-a. boshida o. Koshining diffe- rentsial va integral hisob limit hamda uzluksiz tushunchasi asosida bayon etil- gan dareligi bu vaziyatga ancha oydinlik kiritdi. Lekin uzluksiz funk-tsiyaning integrali mavjudligini is-botlashda bu tushunchalar kamlik qildi. Kemtikni to’ldirish yo’lidagi urinishlar K. Vey- ershtrassni «haqiqiy son nima?»— de- gan savolga olib keldi. Ayni paytda Ev- klidning mashhur beshinchi postulatini isbotlash uchun ming yillik samarasiz urinishlar noevklid geometriya ixtiro qilinishi b-n yakunlandi. Bu esa geome- triya asoslarini chuqur taftish qilishni talab eta boshladi. 19-a. oxiriga kelib matematika asos- larini mustahkamlash bo’yicha katta qadamlar qo’yildi: haqiqiy sonlar na- zariyasi tugallandi (Veyershtrass, De- dekind), matematik mantiq shakllandi (Peano, Frege), funktsiyalar nazariyasi yaratildi (Riman, Lebeg, Fubini, stil- tes), geometriyaning aksiomalar siste- masi takomilga etkazildi (Hilbert), to’plam tushunchasining ahamiyati anglan- Di, bu tushuncha asosida geometriya kabi butun matematikani ham qat’iy aksioma- lar asosiga qurishga ishonch paydo bo’ldi. 19-a. oxiri — 20-a. boshlari M. ta- ri-xida misli ko’rilmagan yuksalish yillari bo’ldi. 1893 y.da Chikagoda Ame- Rika qit’asi ochilishining 400 yilligi munosabati b-n keng xalqaro miqyosda M. Kongressi o’tkazildi. Kongressda dunyo matematiklari muntazam uchrashib, eng yangi natijalar haqida ma’ruzalar qilib turishlari zarurati e’tirof etildi. Dastlabki rasmiy xalqaro M. kongres- slari 1897 y.da Syurixda va 1900 y.da Parijda o’tkazildi. Syurix Kongressida A. Puankarening g’oyalari etakchi mavzuni tashkil etgan bo’lsa, Parij Kongressida esa D. Hil-Bert o’zining mashhur 23 mu- ammosini bayon etdi. Puankare g’oyalari va hil-Bert kontsepsiyasi M.ning 20-a. davomidagi taraqqiyotiga juda unumdor ta’sir ko’rsatdi. Ammo M. asoslariga chuqurroq ki- rishilgani sayin muammolar ham o’tkirlashib bordi — 20-a.ning boshla- ri M. tarixidagi eng chuqur inqirozga to’qnash keldi — M.ning asoslarida chuqur ziddiyatlar ochila boshladi (burali — Forti, Rassel, Rishar, Grelling para- dokslari). Ularni engib o’tish yo’lidagi urinishlar natijasida to’plamlar naza- riyasining aksiomatik nazariyasi yaratil- Di (Tsermelo, Frenkel, Bernays, J. Fon Neyman) va «M. binosi yaxlit mukammal loyiha asosiga qurilgani» haqidagi Hilbert tasavvuri qayta tiklandi. 20-a.ning 1-choragida M.da qat’iy isbot g’oyasi batamom shakllandi. Shu asosda N. Burbaki butun M.ning aso- siy qismini yagona usul — natijalar- ni eng umumlashgan tarzda bayon qilish maqsadida «matematika elementlari» nomli ko’p jildli monografiyani chop etishga kirishdi. Burbaki targ’ib qilgan uslub M.ning ayrim (abstrakt) sohalari rivojiga katta turtki berdi. Bir kator davlatlarda (jumladan, sobiq itti- fokda) M.ni o’qitish «burbakizm» US- lubida isloh qilina boshladi, lekin muvaffaqiyatsiz chiqqan bu tajriba M. ta’limida hozirgacha engib o’tilmagan muammolarni keltirib chiqardi. 20-a. o’rtalaridan M. ikki yo’nalishda rivojlana bordi: bir tomondan, ilmiy- texnik taraqqiyot ehtiyoji b-n diffe- rentsial tenglamalar, matematik Fi- zika, chekli M., ehtimollar nazariyasi, hisoblash M.si klassik sohalar ken- gayib, o’ta tarmoqlashib ketdi, ikkinchi tomondan, M.ning ichkm rivojlanish qonunlaridan kelib chiqqan masalalar birinchi o’rinda turuvchi, tatbiq doirasi juda tor, o’ta abstrakt sohalar (umumiy algebra, differentsial va algebraik Geo- metriya, topologiya, funktsional analiz kabi) sohalar xilma-xil yo’nalishlarni vujudga keltirdi. Rivojlangan mamla- katlarda shakllangan yirik ilmiy MAK- tablar tor sohalar bo’yicha yo’nalishlarga bo’lina boshladi. 20-a.gacha M. aloxida olimlarning mashg’ulot ob’ekti bo’lib kelgan bo’lsa, so’nggi yuz yilda jamoa- viy faoliyat tabiatini kasb eta boshla- Di. Ilmiy jur.lar, risolalar, ilmiy to’plamlar, maqolalar soni geometric progressiya bo’yicha o’sa boshladi. Bu esa, o’z navbatida, M. taraqqiyotida yana bir muammo — turli yo’nalishlar o’rtasida aloqalarning susayishi, bayon uslu- bining og’irlashib ketishi, isbotlar- ning to’g’riligini tekshirib ko’rishni hamda natijalarning to’g’riligi yo noto’g’riligiga ishonch hosil qilishni murakkablashtirdi, mavzularning g’oyat maydalashib ketishiga olib keldi. Yax- lit «matematik» kasbi «algebraist», «geometr», «topolog», «ehtimolchi» va «funktsionalchi» kabi o’nlab ixtisoslar- ga, ularning har biri ham bir-birini deyarli tushunmaydigan yuzlab tor sho- xobcha mutaxassislariga bo’linib keta boshladi. Bu hodisani M. Klayn «M.ning yangi inqirozi» deb baholadi. Garchi bu tabiatan tashkiliy inqiroz hali to’liq engib o’tilmagan bo’lsada, 20-a. nihoyasida M.da yangi ko’tarilish yuz berdi, xususan, fermaning kat- ta teoremasi isbotlandi (E. Uayls), M.ning bir-biridan yiroq sohalari o’rtasida chuqur aloqalar ochila boshla- Di. M. sohasida ta’sis etilgan xalqaro Filds medaliga sazovor bo’lgan ish- larning ko’pchiligi M.ning bir-biridan mustaqil uch-to’rt sohasiga oid tushuncha va usullar qo’llanib olingan natijalar ekani «M. — yaxlit fan» degan kontsepsi- yaga qaytadan jon bag’ishladi. AQSh lik matematik D. Knut tomonidan universal Tex matn muharriri ishlab chiqilishi va elektron aloqa vujudga kelishi 21-a. da M. rivojlanishi uchun yangi ufklar- ni ochib bermoqda. Bugun P. Dirak- ning quyidagi ramziy ta’rifi yana ham o’rinliroq: «M. bu — istalgan tabiatli abstrakt tu-shunchalar b-n ishlash uchun maxsus moslashgan quroldir. Bu borada uning qudratiga cheku chegara yo’q». O’rta asrlarda hoz. O’zbekiston hududi va uning atrofidagi mintaqada yuksa- lishga erishgan M. fani taraqqi-yoti 16-a. dan to’xtab qoldi. 20-a.ning 2-choragidan bu sohada yangi yuksalish davri boshlan- Di. 1918 y.da tashkil etilgan Markaziy Osiyodagi birinchi un-t (hoz. O’zbekiston milliy universiteti) da V. I. Romanov- skiy M. professori bo’ldi. Sharqona milliy qadriyatlarni chuqur hurmat qilgan, o’zbek tilini o’rgangan prof. iqtidorli yoshlardan professional ma- tematiklar etishtirishga kirishdi va Toshkent ehtimollar nazariyasi va Mate- matik statistika maktabiga asos soldi. Bu maktabdan T. A. Sarimsoqov, S. H. Si- rojiddinov, T. Azlarov, Sh. Farmonov kabi yuzdan ortiq mutaxassislar etishib chikdi. Xalqaro Bernulli jamiyatining I Kongressi Toshkentda o’tkazilgani (1986 y.) bu sohada O’zbekistonda olib borila- yotgan tadqiqotlarning xalqaro miqyosda tan olinishi natijasidir. 20-a. 50-y.laridan boshlab Respubli- ka M.ning boshqa sohalari bo’yicha ham ilmiy maktablar vujudga keldi. T. A. Sa- rimsokrv funktsional analiz sohasida, I. S. Arjanix, M. S. Salohiddi-Nov va T. J. Jo’raev — matematik fizika tengla- malari nazariyasi, I. S. Kukles — oddiy differentsial tenglamalar nazariyasi, T. N. Qori-Niyoziy, S. H. Sirojiddinov, G. P. Matvievskaya — matematika tarixi, V. Q. Qobulov, F. B. Abutaliev , N. A. Bonda- renko, T. Bo’riev, A. F. Lavrik hisoblash M.si va sonlar nazariyasi yo’nalishlariga asos soldilar. 20-a.ning so’nggi choragi- da optimal boshqaruv nazariyasi (N. Yu. Sotimov), invariantlar nazariyasi (J. Hojiev), matematik fizikaning funk- tsional usullari (Sh. O. Alimov), opera- tor algebralari va kvant fizikasining matematik usullari (Sh. A. Ayupov) kup kompleks o’zgaruvchili funktsiyalar na- zariyasi (A. S. Sadullaev) kabi eng za- monaviy sohalarida tadqiqotlar yo’lga qo’yildi, O’zbekiston matematiklari Moskva, Sankt-Peterburg, Novosibirsk, Kiev, Ekaterinburgdagi ilmiy markaz- lar b-n an’anaviy aloqalaridan tashqari yangi imkoniyatlarga ega bo’ldilar. Buyuk Britaniya, Frantsiya, AQSh ilmiy Mar- kazlarida o’zbekistonlik matematiklar asarlari muntazam chop etila boshladi. 1999 y.da O’zbekiston matematiklari jamiyati tashkil etildi (raisi — T. J. Jo’raev), 1991 y.dan «O’zbek matematika jurnali — Uzbekskiy Matematicheskiy jurnal», 2001 y.dan o’quvchilar uchun «Matematika, fizika va informatika» jur. nashr etila boshladi. Bugungi kunda (2001 y.) res-publikada 70 dan ortiq fan D-ri, 300 dan ortiq fan nomzodi faoliyat ko’rsatmoqda. Ad.: Varden V., Probujdayutshayasya na- uka, M., 1959; Istoriya matematiki (v 3 tomax), M, 1970-72; Matvievskaya g. P., Uchenie o chisle na srednevekovom Vosto- ke, T., 1967; Burbaki N., Ocherki po isto- rii matematiki, M., 1963. Metodologiyasi: Puankare A., O nauke, M., 1990; Klayn M., Matematika. Utrata opredelyonnosti, M., 1984; Klayn M., Ma- tematika. Poisk istini, M., 1988; Mate- maticheskoe modelirovanie, M., 1979; M. tarixi, to’plamlar, T. 2000; Froydental G., Matematika kak Pedagogicheskaya zada- cha, chasti 1 i 2, M., 1982-83. Abdulla A’zamov.