Sferik geometriya

Sferik geometriya – sfera ustida joylashgan geometrik shakllar- ni o’rganuvchi matematik fan. Sferani tekislik bilan kesganda aylana, kesuvchi tekislik sfera markazidan o’tsa, katta doira deb ataluvchi aylana hosil bula- Di. Diametral qaramaqarshi bo’lmagan har 2 nuqtadan faqat bitta katta do- ira o’tkazish mumkin (1rasm, 1); katta doiralar sferaning geodezik chiziqlari bo’lib, to’gri chiziqning planimetriyada bajargan vazifasiga o’xshash rol uynay- Di. Lekin tug’ri chiziqning istalgan kes- masi shu kesma uchlarining orasidagi eng kiska masofa bo’ladi, sferada esa katta doira yoyi qo’shimcha yoydan kichik bulgan- dagina eng qisqa masofa buladi (1rasm- da ATV<AV). S.g.da parallel geodezik chiziklar mavjud emas; 2 ta katta doira hamisha 2 ta nuqtada kesishadi. Sferadagi AV kesma uzunligi, ya’ni katta doiraning ATV yoyi unga mos kel- gan Markaziy burchak AOV bilan ulchana- Di. 2 ta katta aylana yoylaridan tuzilgan ABC burchak V nuqtadan shu aylanalarga o’tkazilgan urinmalar orasida A’V’S burchak bilan yoki ova va o vs tekisli- klar hosil qilgan ikki yokli burchak bi- lan ulchanadi (1rasm, 2). Sferada 2 ta katta doira kesishib, turtta sferik ikki burchak hosil qiladi (1rasm, 3). Sfera radiusi R, ikki bur- chakning burchagi A (radianda) berilgan bo’lsa, yuzi Sq2r2a formula bo’yicha to- piladi. Har bir jufti karamaqarshi nuk,talarda kesishmaydigan 3 ta katta doira 8 ta sferik uchburchak hosil kila- Di (2rasm, a). Ulardan birining element- lari ma’lum bo’lsa, qolganlarinikini topish mumkin. Shuning uchun, odatda uch tomoni ham katta doiraning yarmidan ki- chik bulgan uchburchak qaraladi (Eyler uch- burchagi). Sferik uchburchakning a, Ь, s to- monlari uch yokli OAVS burchakning yassi burchaklari bilan A, V, S burchaklari esa shu uch yokli burchakning ikki yokli burcha- klari bilan ulchanadi (2rasm, b). Sferik uchburchaklarning xossalari tekislikda- gi uchburchaklar xossalaridan ancha fark, kiladi. Planimetriyadagi uchburchaklar tengligining 3 alomati sferik uchburcha- klar uchun xam urinli. Bundan tashkdri, mos burchaklari teng 2 sferik uchburcha- klar teng bo’ladi. Har qanday sferik uchburchakda bitta tomon qolgan ikki tomon ayirmasidan katta va yig’indisidan kichik, uchala to- mon yigindisi hamisha 2 k dan kichik. Uning burchaklari yig’indisi j uchun p < s < Zya tengeizlik urinli. Sferik uchbur- chakning yuzi R2e ga teng, bunda e q s — l; R— sfera radiusi. Er sharining sirti, yulduzli osmon ko’rinishi sferaga uxshashligi uchun Geo- deziya va astronomiyada S.g.ning amaliy ahamiyati katta.