O’LCHOVLAR NAZARIYASI

O’LCHOVLAR NAZARIYASI — matematikaning o’lchov tushunchasi hamda unga yaqin bo’lgan integral va ularning xossalarini o’rganuvchi sohasi. Chekli o’lchamli Evklid fazosidagi ixtiyoriy to’plam uchun o’lchov tushunchasini birinchi bo’lib T.Kantor (1883) kiritgan. Frantsuz matematigi E.Borel ilmiy ishlarida haqiqiy o’zgaruvchining funktsiyalari nazariyasi uchun fundamental bo’lgan fikrlarni keltirib, o’lchovning quyidagi ta’rifini bergan (1898): 1) o’lchov manfiy emas; 2) kesishmaydigan to’plamlarning chekli yoki sanokli yig’indisi o’lchovi ularning o’lchovlari yig’indisiga teng; 3) to’plam va uning qismi ayirmasining o’lchovi o’lchovlar ayirmasiga teng; 4) o’lchovi noldan farqli to’plamning quvvati sanoqsizdir. To’g’ri chiziqdagi o’lchov (a, b) intervalning o’lchovi b — a ga teng. Ochiq to’plamning o’lchovi uni hosil qiluvchi intervallar o’lchovining yig’indisiga teng. Endi E s \a, b\ to’g’ri chiziqdagi ixtiyoriy to’plam bo’lsin, S to’plam E ni o’z ichiga oluvchi ixtiyoriy ochiq to’plam, t(S) uning o’lchovi bo’lsin. Ushbu Me—’t/t(S) son E to’plamning tashqi o’lchovi deyiladi (bu erda aniq quyi chegara eni o’z ichiga oluvchi barcha ochiq to’plamlar bo’yicha olingan). Ushbu t{ E=Ь—a—Tese son E to’plamning ichki o’lchovi deyiladi. Agar tee=t.E bo’lsa, E to’plam Lebeg masalasida o’lchovli deyiladi va te hamda tygarning umumiy qiymati E ning o’lchovi bo’ladi. Shunga o’xshash Lebeg ma’nosida o’lchovli to’plam va Lebeg o’lchovi tushunchasi ixtiyoriy chekli o’lchamli Evklid fazoda ham kiritiladi. O’.n.da o’rganiladigan muhim ob’yektlardan biri o’lchovli funkchiyadir. O’lchovlar nazariyasida qiymatlari son emas, balki vektor bo’lgan o’lchovlar va integrallar ham ko’riladi. O’lchovlar nazariyasi matematikaning deyarli hamma sohalariga tatbiq qilinadi.