Vektor hisob

Vektor hisob — matematikaning vektor ustida bajariladigan amallari va bu amallarning xossalarini tekshiradigan bo’limi. Vektor hisob 19-asrda fizika, mexanika talablari asosida vujudga keldi va rivojlandi. Ingliz matematigi U. Gamilton, nemis matematigi G. Grasman, ingliz fizigi J. Maksvell Vektor hisob taraqqiyotiga katta hissa qo’shishdi. Amerika fizigi J. Gibss Vektor hisobni hozirgi ko’rinishga keltirdi. Vektor hisob vektorlar algebrasi va vektor lar analizidan iborat. Vektorlar Algebrasining qoidalari odatdagi algebra qoidalaridan tubdan farq qiladi: ular vektor miqdorlarining fizik xossalarini ifodalaydi. Masalan, ikki kuchning teng ta’sir etuvchisini parallelogram qoidasi bo’yicha topish mumkinligini nazarda tutib, tomonlari qo’shiluvchi vektorlardan iborat parallelogram diagonalyami tasvirlovchi yangi s vektorga kuchlar parallelogrami — bir nuqtadan chiqqan a va b vektorlarining —» yig’indisi deyiladi: OS = s = a+b. Ayirish amaliga teskaridir: a-b=a+(-b); bu ayrim vektorlar parallelogramining ikkinchi diagonali va ni tasvirlaydi. Ikkitadan ortiq vektorning yig’indisi «zanjir» qoidasi asosida aniqlanadi: birinchi vektor oxiriga ikkinchi vektor, ikkinchisining oxiriga uchinchisi qo’yiladi va hokazolar. Birinchi vektor boshini eng so’nggi vektor oxiri bilan tutashtiruvchi vektor yig’indini beradi. Vektorlarni qo’shish amali o’rin almashtirish va guruhlash qoidalariga bo’ysunadi: a+b=b+a; a+(b+c)=(a+b)+c. Bir tekislikda yotmagan uchta vektor yig’indisi shu vektorlardan yasalgan parallelipiped diagonalini tasvirlovchi vektordan iborat. Vektorlarni qo’shish, ayirish va songa ko’paytirish amallari chiziqli amallar deyiladi. Vektorning Dekart koordinatlari uning uchta Dekart o’qidagi proektsiyalaridan iborat. Mexanika va fizikaning ko’p masalalari nuqtaning skalyar va vektor tabiatli funktsiyalarini kiritishni talab etdi. Masalan, bir tekis isitilmagan jismning t-rasi nuqtaning skalyar funktsiyasidir, oqib turgan suyuklik moddasining tezligi nuqtaning vektor-funktsiyasidir.